Množinová aritmetika
Peano
Množinová aritmetika
Triedy rozkladu
Skúmajme triedy tohto rozkladu
Nech je množina prirodzených čísel a jej potenčná množina. Nech je binárna relácia
.
Potom rozklad bude obsahovať napríklad triedu:
.
Potom rozklad bude obsahovať napríklad triedu:
Označenie pre triedy rozkladov
môžeme nahradiť jednoducho symbolmi
, čo sú vlastne arabské číslice pre označenie prirodzených čísel.
- Triedu rozkladu, ktorá prináleží prázdnej množine môžeme zapísať v tvare: . Zrejme obsahuje len jednu množinu a to je práve prázdna množina. Teda obsahuje jednu množinu, ktorá má nula prvkov.
- Triedu rozkladu, ktorá prináleží množine môžeme zapísať v tvare: . Prvkami tejto triedy sú všetky množiny, ktoré majú práve jeden prvok
- Ak zvolíme konečnú množinu , tak trieda rozkladu prislúchajúca množine bude obsahovať všetky množiny, ktoré obsahujú práve prvkov.