Funkcie
Funkcie
Poňatie funkcie jednej premennej v školskej matematike
Graf funkcie
Graf funkcie v euklidovskej rovine je množina všetkých bodov , kde patrí do definičného oboru funkcie .
Žiaci zo základnej školy majú o grafoch určitú predstavu. Je však dôležité, aby si uvedomili, čo je pre graf funkcie charakteristické.
Ku grafom funkcií sa dajú priradiť nejaké závislosti z reálneho života.
- Napríklad zaznamenávanie nejakej fyzikálnej veličiny raz za určitú dobu - diskrétny graf
- Závislosť výšky hladiny vo vodnej nádrži v závislosti na čase - spojitý graf
Čo všetko môže žiak z grafu funkcie zistiť?
- K jednotlivým hodnotám môže získať ich funkčnú hodnotu ako druhú súradnicu bodu
- K funkčným hodnotám získame hodnoty ako prvé súradnice bodu (môže existovať i nekonečne veľa).
- Definičný obor určíme pomocou kolmých priemetov všetkých bodov grafu na os .
- Množinu všetkých funkčných hodnôt s využitím kolmých priemetov všetkých bodov grafu na os .
Príklad.
Načrtnite graf, ktorý ilustruje nasledujúcu situáciu:
Teplomer zapisuje nameranú teplotu každú hodinu. Petra zaujímal priebeh teploty 1. apríla. Hodnoty od polnoci až do šiestich do rána boli rovnaké, a to 5 ° C. Následne každú hodinu teplota vzrástla o dva stupne až do desiatej hodín (vrátane). Potom však začalo pršať a teplota v jedenásť hodín klesla až do dvanástich na 11 ° C. V jednu popoludní dážď ustal a začalo svietiť slnko. To spôsobilo opäť oteplenie. V jednu hodinu bolo už 12 ° C, a následne do troch hodín vždy teplota vzrástla o dva stupne. Potom teplota už len klesala vždy každú hodinu o jeden stupeň.