Komplexné čísla na strednej škole: Argument komplexného čísla

Komplexné čísla na strednej škole

Pri odvodzovaní goniometrického tvaru komplexného čísla

$z= (a,b)$ sme ukázali, že platia rovnosti:
(1)

$\cos \varphi=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ , (2)

$\sin \varphi=\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Každé reálne číslo

$\varphi$ , ktoré vyhovuje rovniciam (1) nazývame hodnota argumentu komplexného čísla

$z= (a,b)$ .
Pre komplexné číslo

$z = 0$ nie je deﬁnovaná žiadna hodnota argumentu.
Z periodickosti funkcií sínus a kosínus vyplýva, že každé nenulové komplexné číslo $z= (a,b)$ má nekonečne veľa hodnôt argumentu.
Ak

$\varphi_0$ je jedna z nich, potom všetky ostatné sa dajú vyjadriť v tvare $\varphi= \varphi_0+ 2k \pi, k \in Z$ .

Množinu reálnych čísel

$M= \lbrace{\varphi \in R, \varphi=\varphi_0+ 2k \pi, k \in Z }\rbrace$ nazývame argument komplexného čísla

$z \neq 0$ .
Množinu

$M$ budeme označovať symbolom Arg $z$ .

Tú z hodnôt argumentu, pre ktorú platí

$-\pi < \varphi \leq \pi$ , nazývame hlavná hodnota argumentu komplexného čísla

$z$ a označujeme arg

$z$ .

Poznámka
Na strednej škole je veľmi dôležité neustále zdôrazňovať žiakom, že hodnôt argumentu komplexného čísla je nekonečne veľa.

$<span class="nolink">$ .$ $