Komplexné čísla na strednej škole: Aritmetický model komplexných čísel

Komplexné čísla na strednej škole

Motivačná poznámka

Komplexné čísla môžeme chápať aj ako usporiadané dvojice reálnych čísel

$(a, b)$ . Z analytickej geometrie vieme, že ľubovoľný bod v rovine je jednoznačne určený usporiadanou dvojicou reálnych čísel - súradníc.

Existuje bijektívne zobrazenie

$f$ („prosté“ a „na“) množiny všetkých komplexných čísel

$\mathbb{C}$ na body euklidovskej roviny

$E_2$

$f: \; z= (a,b) \rightarrow Z (a, b)$ ,

kde

$Z (a, b)$ je bod euklidovskej roviny so súradnicami

$a,b$ .

Na strednej škole sa uprednostňuje označenie

$z= [a, b]$

Aritmetický model oboru komplexných čísel

$\mathbb{C}$ je množina všetkých usporiadaných dvojíc reálnych čísel, na ktorej sú definované operácie

$( \oplus, \odot )$
sčítane $\oplus$ :

$(a,b) \oplus(c,d)=((a+c),(b+d))$
násobenie $\odot$ :

$(a,b) \odot (c,d)=((ac-bd),(ad+bc))$

$<span class="nolink">$ .$ $