Didaktika matematiky

Úloha:
Janko a Marienka mali za úlohu zistiť ako sa zmenila vonkajšia teplota na školskom dvore medzi 7 hodinou a 10 hodinou. Janko zistil, že teplota vzduchu v tomto časovom úseku stúpla o 5 stupňov, Marienka zistila, že teplota vzduchu o 10 hodine dosiahla len 2 stupne.
Na hodine matematiky mali žiaci 8. triedy vypočítať aká bola teplota vzduchu na školskom dvore ráno o 7 hodine.

1. Žiaci pri riešení dospeli k rovnici $x+5=2$, ktorej koeficienty $1, 2, 5$ sú prirodzené čísla.
2. Zistili, že rovnica v obore prirodzených čísel nemá riešenie.
3. Otázka:        Prečo rovnica $x+5=2$ nemá riešenie v obore prirodzených čísel?
   Odpoveď:   Ekvivalentnou úpravou - pričítaním ľubovoľného prirodzeného čísla $n \geq 0$ k číslu 5 dostaneme 
   $n+5 \geq 0+5=5> 2$.

Východisko pri zavádzaní celých resp. záporných čísel v školskej matematike je pojem opačného čísla.

Základná škola - Opačné čísla v našich učebniciach sú zavedené nasledovne:

1. Šedivý, O. a kol.: Na číselnej osi sú zobrazené symetricky umiestnené body
   odkaz na učebnicu, str. 41, 54 Tu
Na interpretáciu záporných čísel sa používa okrem číselnej osi aj teplomer ako bežná praktická pomôcka pri meraní teploty (aj mínusovej).
2. Žabka, J.,Černek, P.:Vozenie hore - dole výťahom
   odkaz na učebnicu, str. 49 Tu
Na priblíženie pojmu záporného čísla sa používa výťah alebo nadmorská výška - dosť nereálne situácie pre záporné hodnoty.
3. Berovci: Na číselnej osi sú zobrazené symetricky umiestnené body
   odkaz na učebnicu, str. 7 Tu
Pri ukážke záporných čísel sa používajú príklady z oblasti financií a teplomer - naviac sa približuje reálnemu životu.
4. Situácie typu $2-5$ alebo $2+(-5)$ výhodne môžeme modelovať napríklad na financiách (pokúste sa interpretovať toto odčítanie pri platbe platobnou kartou).
5. Zatiaľ nepoužívame názov záporné číslo. 
6. K pojmu záporného/opačného čísla si v rámci cvičenia vytvoríme dynamický applet, na ktorom budeme modelovať situácie o zmene teploty. Pozrite si ukážku teplomeru Tu a výťahu Tu. Na dynamickom teplomere vymodelujte situáciu, ktorá prezentuje riešenie rovnice
   $x+5=2$.

Zapamätajte si závery:

1. Rovnica má len jedno riešenie, preto musí platiť $(-3) = (2- 5 )$.
2. Namiesto zápisu $(-3)$ budeme používať aj zápis $-3$.
3. Čísla zapísané v tvare $-3$ budeme nazývať záporné čísla a čítať ...