Predchádzajúci

Seminárne zadanie

  1. V GeoGebre vytvorte applet pre model "Teplomer". Postup konštrukcie si otvorte Tu.
  2. Vytvorte aspoň jednu prezentáciu s niektorou s tém:
    • Diofantické rovnice
    • Fibonacciho čísla
    • Trojuholníkové čísla
Cvičenie
  1. Nech a,b , kde a,b,c sú prirodzené čísla. Potom existujú také celé čísla s,t , že sa+tb= nsd (a,b) . Použite matematickú indukciu a Euklidov algoritmus. Larson, 3.1.2.
  2. Rovnica ax+by=c , kde a,b,c sú celé čísla, má celočíselné riešenie práve vtedy, keď d= nsd (a,b) delí c . Ak navyše (x_0,y_0) je nejaké celočíselné riešenie, tak pre každé celé číslo k aj čísla x'=\frac{x_0-bk}{d} ,\; y'=\frac{y_0-ak}{d} sú riešením a všetky celočíselné riešenia majú tento tvar. Larson, 3.1.4.
  3. Navrhnite postup ako nabrať jeden liter vody ak máme k dispozícii len 9 a 16 litrovú nádobu.
  4. Dokážte, že pre každé prirodzené číslo n je zlomok \frac{21n+4}{14n+3} v základnom tvare. Larson, 3.1.5.
  5. Dokážte, že pre každé dve za sebou idúce Fibonacciho čísla F_n, F_{n+1}, n>2 sú navzájom nesúdeliteľné v základnom tvare. Larson, 3.1.10.
\( .\)
Predchádzajúci