Didaktika matematiky

Domáca úloha. Vytvorenie appletu - návrh od Colm Duffin - preklad do SK.

Pri riešení nasledujúcich úloh aplikujte konštruktivistický prístup podľa profesora Hejného, v ktorom žiak

• najskôr vníma a pochopí elementárne javy a súvislosti na viacerých konkrétnych situáciách (separované modely),
• neskôr hľadá čo majú spoločné tieto elementárne javy (generické modely),
• a následne objavuje obecnejšie vzťahy, pričom prichádza k abstraktnému poznaniu.

Seminárne cvičenie.

1. Analyzujte modifikovanú Celkinu úlohu o zlomkoch: "Koľko tretín je nutné pridať k dvom pätinám, aby sme dostali štyri štvrtiny?"
   V GeoGebre vytvorte univerzálny (generický) model na interpretáciu úloh typu: Koľko $\frac{1}{p}$ treba pridať k $\frac{1}{q}$, aby sme dostali $\frac{m}{m}$?
   
   Separovaný model pre pôvodnú Celkinu úlohu.


2. (Domáca úloha) Navrhnite demonštračný applet na prezentáciu podielu dvoch prirodzených čísel pomocou egyptského rozpoľovania a tvorenia iných kmeňových zlomkov¹⁾, ktorá bude vhodná pre žiakov základnej školy.
   Inšpirujte sa úlohami z Rhindovho papyrusu zo starovekého Egypta. Prezrite si kurz²⁾. Ukážka egyptského násobenia: $13 \times 12=?$:
   
   Otvorte dynamický applet Tu.


3. (Domáca úloha) Premyslite spôsob ako priblížiť žiakom tvrdenie: Súčin dvoch záporných čísel je kladné reálne číslo. Poznáte nejaké separované modely pre operácie s reálnymi číslami? Aký model by ste pri zdôvodňovaní tvrdenia o súčine dvoch záporných čísel použili?


4. (Domáca úloha) Vymyslite príbeh alebo problém, ktorý by viedol k riešeniu
   $1 \frac{3}{4} : \frac{1}{2}$.
   Pokúste sa najskôr transformovať podiel na súčin a k nemu hľadať vhodnú interpretáciu.

Úloha
Vytvorte alebo nájdite vhodný applet, ktorý vám pomôže zodpovedať otázky:
Ako sa mení hodnota zlomku $\frac{p}{q}$, keď zväčšujeme číslo $p$?
Ako ovplyvňuje hodnotu zlomku zväčšenie menovateľa $q$?

___________________________________________________________________________
1) Bečvář, J.: Matematika ve starém Egyptě. Dostupné Tu, Pozrite si strany 41 až 45.
2) Hanzel, P.. Staroveké civilizácie. Kurz Dejiny matematiky. Dostupné Tu.