Didaktika matematiky

Profesor Hejný:
"Matematické poznání člověka má dvě rozsáhle oblasti, které pokrývají většinu tohoto teritoria lidského intelektu: obsah a schopnosti."¹⁾

Naša znalosť obsahu matematického poznania (znalostí) je dosť bohatá, ale naša znalosť súboru matematických schopností zatiaľ zaostáva za obsahom.
Problémom je aj skutočnosť, že schopnosti (napr. experimentovanie, analyzovanie situácie, objavovanie, argumentácia, ...) presahujú oblasť matematiky. Z toho plynie, že rozvoj schopností je dôležitejšia než rozvoj znalostí.

Osvojovanie matematických schopností je úzko spojené s duševným výkonom žiaka, ktorého dôležitou súčasťou je proces abstrakcie. Poznávací proces bol skúmaný mnohými bádateľmi. Pokúsime sa v krátkosti charakterizovať konštruktivistický prístup profesora Hejného. Vychádza z toho, že vo vzdelávacom procese žiak/študent

1. najskôr vníma a pochopí elementárne javy a súvislosti na viacerých konkrétnych situáciách (separované modely)
2. neskôr hľadá čo majú spoločné tieto elementárne javy (generické modely) a následne objavuje obecnejšie javy a vzťahy, pričom prichádza k abstraktnému poznaniu

Príklad. (Separovaný model pre zavedenie súčtu prvých $n$ - členov aritmetickej postupnosti.)

Motivácia - príbeh o slávnom matematikovi K. F. Gaussovi.
"Ide o pomerne známy príbeh, v ktorom sa hovorí, že keď Gauss navštevoval národnú školu, žiaci jeho triedy dostali za úlohu vypočítať súčet:
1 + 2 + 3 + .......+ 100 = ?
 Učiteľ sa domnieval, že si urobí krátku pauzu. Toto mu však zmaril žiak Gauss, ktorý sa vzápätí prihlásil so správnym výsledkom 5050."

Pokúste sa urobiť analýzu poznávacieho procesu tejto situácie. Pozrite si text, ktorý analyzuje Gaussovo riešenie Tu.

Matematická obec nie je jednotná v názore na postavenie didaktiky matematiky. Niektorí autori preferujú dôležitosť odborného matematického vzdelania. Podľa ich názoru "byť dobrým učiteľom matematiky" znamená perfektnú odbornú úroveň matematiky.
Na opačnom konci sa nachádza extrémny názor, že dobrým učiteľom matematiky môže byť človek s minimálnymi znalosťami matematiky (približne na úrovni strednej školy).
Podľa profesora Hejného: Dobrý učiteľ matematiky hľadá harmonickú rovnováhu medzi matematikou a vyučovaním.

Tvrdenie. (Karel Čapek)
Najmizernejšími učiteľmi matematiky sú "odborní hnidopiši zarajtovaní do uzoučkého okruhu vědátorství" a na druhom póle sú to "školskí řemeselníci, kterí taktak ovládají svou látku ... jejich vyučovaní záleží v tom, že tabule musí být čiste umyta, žáci tiši jako kameny a jednou za čas musejí dostat pumu, kuli ..."

Ukážka deformácie poznávacieho procesu.

1. Najčastejšou deformáciou poznávacieho procesu je nedostatočná motivácia. Pri jej zanedbávaní žiaci sa nesnažia preberanú látku pochopiť ale snažia sa hlavne vyhovieť učiteľovi. Často sa potom na hodinách matematiky stretávame s učením spamäti, odpisovaniu, výhovorkách a pod.
2. Druhým vážnym nedostatkom poznávacieho procesu je formalizmus v poznávacom procese. V práci Rendl, M., Vondrová, N. a kol. 2013) sa uvádza názor učiteľky z praxe:
   "Jedna polovina, krát jedna polovina a ona z toho vyleze jedna štvrtina. Takže jak to ukázat?"
   Profesor Kuřina k tomu dodáva, že dotyčná pani učiteľka má medzery v didaktickom vzdelaní resp. pri preberaní zlomkov sa zamerala len na formálnosť (predpis) násobenia zlomkov (súčin čitateľov lomene súčin menovateľov). Zároveň pripomína možnosť interpretovať násobenie reálnych čísel pomocou veľkostí úsečiek, pri ktorej sa súčin interpretuje ako obsah obdĺžnika.
   
   Grafický súčin zlomkov

Cvičenie
Vytvorte applet v GeoGebre pre súčin zlomkov, v ktorom je možné meniť vstupné zlomky pomocou posuvníkov. Pozrite si návrh od Colm Duffin a preklad do SK.

__________________________________________________________________________
1) Hejný, M. a kol,: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky.Praha 2004.ISBN 80-7290-189-3 (1. sv.). Dostupné Tu.
2) Rendl, M., Vondrová, N. a kol.: Kritická místa atematiky na základní škole očima učitelu. UK Praha 2013.