Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami
Uhol na ZŠ a SŠ
Seminárne zadanie 1
Vytvorte si podkapitolu s názvom "Euklidove Základy" v knihe "Moja 1. kniha", v ktorej budú prezentované niektoré dôkazy Euklidových tvrdení o uhloch, trojuholníkoch, ...
• Ukážka/applet tvrdenia T16 .
• Pozrite si prepisy niektorých Euklidových tvrdení Texty tvrdení
• Ukážka/applet tvrdenia T16 .
• Pozrite si prepisy niektorých Euklidových tvrdení Texty tvrdení
Matematická olympiáda kategória Z
-
Prokop zostrojil trojuholník
, ktorého vnútorný uhol pri vrchole
bol väčší ako
a vnútorný uhol pri vrchole
bol menší ako
. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou
a bodom
bod
, a to tak, že trojuholník
bol rovnostranný. Potom chlapci zistili, že trojuholníky
a
sú rovnoramenné s hlavným vrcholom
. Určte veľkosť uhla
.(MO, kat. Z7, 2017/18)
Nápad. Nájdite vzťahy medzi vnútornými uhlami uvedených trojuholníkov. Riešenie
- Veľkosti vnútorných uhlov v trojuholníku označíme postupne .
- V rovnostrannom trojuholníku majú všetky vnútorné uhly veľkosť .
- Zhodné uhly pri základni rovnoramenného trojuholníka majú veľkosť .
- Zhodné uhly pri základni rovnoramenného trojuholníka majú veľkosť .
- Veľkosť neznámeho uhla môžeme vyjadriť ako .
- Súčet veľkostí vnútorných uhlov v trojuholníku je , teda , z čoho vyplýva .
- Uhol má veľkosť .
- V ostrouhlom trojuholníku
má uhol
veľkosť
. Bod
je priesečníkom výšok a
je pätou výšky na stranu
. Os uhla
je rovnobežná so stranou
. Porovnajte veľkosti uhlov
a
. (MO, kat. Z8, 2017/18)
Nápad. Uvažujte os súmernosti uhla .
Riešenie - Os uhla je kolmá na os uhla - sú to osi vrcholových uhlov.
- Keďže os uhla je zároveň kolmá na rovnobežku , tak je zároveň výškou v trojuholníku .
- Trojuholník musí byť rovnoramenný s hlavným vrcholom .
- Uhly pri základni majú rovnakú veľkosť .
Ak v trojuholníku os uhla je rovnobežná so stranou , tak trojuhoník je rovnoramenný.