Kubovčík, M.: Kužeľosečky
7. Riadiaca priamka kužeľosečky
7.2. Dôkaz vety pre singulárne kužeľosečky
Nech súradnicová os KSS je kolmá na riadiacu priamku a prechádza pevným bodom . Pre hľadané body roviny platí, že neležia na riadiacej priamke , preto . Označme vzdialenosť daného bodu od danej riadiacej priamky :
.
Súradnice pevne zvoleného bodu sú , pričom a koeficient je z rovnice popisujúcu riadiacu priamku . Pre numerickú výstrednosť danej kužeľosečky, ktorá je popísaná bodmi roviny , pevne zvoleným bodom a riadiacou priamkou platí:
Podrobnejšie si rozoberieme dané vzdialenosti:
Vytvoríme kvadratickú rovnicu s neznámymi , keďže kužeľosečky sú algebrické krivky 2. stupňa:
Keďže pevný bod leží na riadiacej priamke , tak platí . Riadiaca priamka je vzdialená od počiatku KSS o konštantu . Vytvorená kvadratická rovnica s neznámymi nadobudne nasledujúci tvar:
Pomocou poslednej odvodenej rovnice sa budeme zaoberať prípadmi s veľkosťami numerickej excentricity:
- dostali sme prázdnu množinu
- dostali sme totožné rovnobežky
- dostali sme zjednotenie rôznobežiek.
.
Súradnice pevne zvoleného bodu sú , pričom a koeficient je z rovnice popisujúcu riadiacu priamku . Pre numerickú výstrednosť danej kužeľosečky, ktorá je popísaná bodmi roviny , pevne zvoleným bodom a riadiacou priamkou platí:
Podrobnejšie si rozoberieme dané vzdialenosti:
Vytvoríme kvadratickú rovnicu s neznámymi , keďže kužeľosečky sú algebrické krivky 2. stupňa:
Keďže pevný bod leží na riadiacej priamke , tak platí . Riadiaca priamka je vzdialená od počiatku KSS o konštantu . Vytvorená kvadratická rovnica s neznámymi nadobudne nasledujúci tvar:
Pomocou poslednej odvodenej rovnice sa budeme zaoberať prípadmi s veľkosťami numerickej excentricity:
- dostali sme prázdnu množinu
- dostali sme totožné rovnobežky
- dostali sme zjednotenie rôznobežiek.