Kubovčík, M.: Kužeľosečky
6. Analytické vyjadrenie kužeľosečiek
Kužeľosečka je množina bodov X[x; y] v rovine, ktoré vyhovujú nasledovnej rovnici lineárnej sústave súradníc:
,
pričom koeficienty a jeden z koeficientov .
Túto rovnicu nazývame všeobecná rovnica kužeľosečiek.
,
pričom koeficienty a jeden z koeficientov .
Túto rovnicu nazývame všeobecná rovnica kužeľosečiek.
Pod regulárnou kužeľosečkou rozumieme kružnicu, elipsu, hyperbolu a parabolu.
Pod singulárnou kužeľosečkou rozumieme každú dvojicu priamok (dve rôznobežné priamky, dve rôzne rovnobežné priamky) a bod.
Pod singulárnou kužeľosečkou rozumieme každú dvojicu priamok (dve rôznobežné priamky, dve rôzne rovnobežné priamky) a bod.
Všeobecnú rovnicu kužeľosečky vieme vyjadriť aj v maticovom tvare:
= 0,
kde matica pozostáva z koeficientov všeobecnej rovnice a nazýva sa veľký diskriminant kužeľosečky:
.
Malý diskriminant kužeľosečky má tvar:
.
= 0,
kde matica pozostáva z koeficientov všeobecnej rovnice a nazýva sa veľký diskriminant kužeľosečky:
.
Malý diskriminant kužeľosečky má tvar:
.
Na určenie konkrétneho druhu kužeľosečky pomocou veľkého a malého diskriminantu
všeobecnej rovnice kužeľosečiek sme zostavili kvôli priehľadnosti nasledujúci algoritmus:
všeobecnej rovnice kužeľosečiek sme zostavili kvôli priehľadnosti nasledujúci algoritmus: