Kubovčík, M.: Kužeľosečky
4. Kužeľosečka ako rovinný rez rotačnej kužeľovej plochy
Quételetova – Dandelinova veta:
Rezom rotačnou kužeľovou plochou neprechádzajúcou jej vrcholom, je:
• elipsa práve vtedy, keď rovinný rez pretína všetky tvoriace priamky kužeľovej plochy;
• parabola práve vtedy, keď rovinný rez je rovnobežný práve s jednou tvoriacou priamkou kužeľovej plochy;
• hyperbola práve vtedy, keď rovinný rez je rovnobežný práve s dvomi tvoriacimi priamkami kužeľovej plochy.
Tieto kužeľosečky majú ohniská v dotykových bodoch guľových plôch vpísaných rotačnej kužeľovej ploche a dotýkajúcich sa rovinných rezov.
Rezom rotačnou kužeľovou plochou neprechádzajúcou jej vrcholom, je:
• elipsa práve vtedy, keď rovinný rez pretína všetky tvoriace priamky kužeľovej plochy;
• parabola práve vtedy, keď rovinný rez je rovnobežný práve s jednou tvoriacou priamkou kužeľovej plochy;
• hyperbola práve vtedy, keď rovinný rez je rovnobežný práve s dvomi tvoriacimi priamkami kužeľovej plochy.
Tieto kužeľosečky majú ohniská v dotykových bodoch guľových plôch vpísaných rotačnej kužeľovej ploche a dotýkajúcich sa rovinných rezov.
Nech je rovinný rez neprechádzajúci vrcholom rotačnej kužeľovej plochy .
Nech je uhol, ktorý zvierajú tvoriace priamky rotačnej kužeľovej plochy s rovinou kolmou na os kužeľovej plochy.
Nech je uhol, ktorý zviera rovinný rez s rovinou kolmou na os kužeľovej plochy. Rezom je:
• elipsa práve vtedy, keď ;
• parabola práve vtedy, keď ;
• hyperbola práve vtedy, keď .
Nech je uhol, ktorý zvierajú tvoriace priamky rotačnej kužeľovej plochy s rovinou kolmou na os kužeľovej plochy.
Nech je uhol, ktorý zviera rovinný rez s rovinou kolmou na os kužeľovej plochy. Rezom je:
• elipsa práve vtedy, keď ;
• parabola práve vtedy, keď ;
• hyperbola práve vtedy, keď .