Didaktika matematiky

Majme dva rôzne body roviny $F_1, F_2$ a reálne číslo $a \in \mathbb{R}$.
Elipsa 𝔈 je množina všetkých bodov v rovine $\rho$, ktoré majú rovnaký súčet vzdialeností od týchto dvoch
zvolených bodov $E, F$ a tento súčet je väčší, ako je vzdialenosť ohnísk:
$2a>|F_1F_2|$
𝔈 = {<span class="MathJax_Preview"><a href="https://lms.umb.sk/filter/tex/displaytex.php?texexp=%20%5Cforall%20X%20%E2%88%88%20%F0%9D%9C%8C%3B%20%7CXF_1%7C%2B%7CXF_2%7C%3D%202%F0%9D%91%8E%20" id="action_link664afa1b31d3b39" class="" title="TeX" ><img class="texrender" title=" \forall X ∈ 𝜌; |XF_1|+|XF_2|= 2𝑎 " alt=" \forall X ∈ 𝜌; |XF_1|+|XF_2|= 2𝑎 " src="https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/4f67fda296bbb45873835b9aee031f64.png" /></a></span><script type="math/tex"> \forall X ∈ 𝜌; |XF_1|+|XF_2|= 2𝑎 </script>}.

Priamky prechádzajúce ľubovoľným bodom elipsy $M$ a jej ohniskami $F_1$ alebo $F_2$ sa nazývajú sprievodiče bodu $M$.
Sprievodiče bodu $M$ tvoria dva uhly so spoločným vrcholom v bode $M$.
Vnútorným uhlom sprievodičov nazývame taký uhol, v ktorom leží stred elipsy $S$, vo vonkajšom uhle sprievodičov ležia hlavné vrcholy elipsy $A, B$.

Priamka $t$ je dotyčnicou ku elipse v dotykovom bode $T$ práve vtedy,
keď je osou vonkajšieho uhla 𝜔 sprievodičov bodu dotyku $T$. 

Združené priemery elipsy nazývame také dva priemery elipsy, pre ktoré platí,
že dotyčnice v krajných bodoch jedného priemeru sú rovnobežné s priemerom k nemu združenému.

Riadiace kružnice elipsy $g_1, g_2$sú množiny bodov súmerných s jedným ohniskom elipsy podľa všetkých dotyčníc ku elipse,
pričom stred tejto kružnice je v druhom ohnisku a polomer kružnice je o veľkosti $2a$:
$𝑔_1(F_1, 2𝑎), 𝑔_2(F_2, 2𝑎)$ .

Vrcholová kružnica elipsy $v$ je množina piat kolmíc spustených z ohnísk elipsy vzhľadom na dotyčnice ku elipse.
Stred tejto kružnice je totožný so stredom elipsy a polomer tejto kružnice je $a$:
$𝑣(S, 𝑎)$
.