Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie

Posunutie je afinné zobrazenie určené vektorom posunutia $\small \vec u = \overrightarrow{OO'}$, kde $\small O'=[p,q], \vec u =(p,q)$. Posunutie je analyticky určené rovnicou
$\small X' = X+ \vec u$
a prepísaním do maticového tvaru
$\small (\begin{array}{} x' & y' \end{array} )=\left( \begin{array}{} x & y \end{array} \right) ·\left( \begin{array}{} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array} \right)+\left( \begin{array}{} p & q\end{array} \right),$ (1)
čo predstavuje transformačné rovnice
$\small x'=x+p \\ \small y'=y+q$.

Tvrdenie
Posunutie v rovine je afinné zobrazenie a zároveň je zhodnostné. Dokážte to.

Príklad
V rovine je posunutie určené vektorom $\small \vec u = (1, 2)$. Určite jeho transformačné rovnice.

Riešenie
Poznáme obraz počiatku súradnej sústavy: $\small O' = [1,2]$ a dosadením do vzťahu (1) dostaneme rovnice
$\small x'=x+1 \\ \small y'=y+2$.
Pomoc - otvorte si applet Tu.

Rozšírené matice.
Umožňujú vytvárať zložené zhodné zobrazenia. Pozrite si prezentáciu Tu. Realizáciu použitia rozšírených matíc v GeoGebre nájdete Tu. Pos1  Otac1 OtaPos1