Vektorový a afinný priestor
Afinné zobrazenie
Rôzne dimanzie
V predchádzajúcej kapitole sme riešili úlohy transfomácie euklidovských priestorov , keď . V tejto kapitole sa budeme zaoberať prípadom .
Príklad zobrazenie .
Určte parameter tak, aby zobrazenie ktoré zobrazuje body do bodov v tomto poradí bolo afinné. Pre vhodné Príklad je prevzatý z práce Monoszová, 2.časť, Cvičenie 3.3.5.
Určte parameter tak, aby zobrazenie ktoré zobrazuje body do bodov v tomto poradí bolo afinné. Pre vhodné Príklad je prevzatý z práce Monoszová, 2.časť, Cvičenie 3.3.5.
Riešenie.
Body vyjadrime ako lineárne kombinácie
,
kde .Zápis v maticovom tvare V predchádzajúcej kapitole sme ukázali, že
,
kde je matica vzorov, matica obrazov , .
Pomocou maticovej kalkulačky určíme inverznú maticu.
Roznásobením
.
a porovaním ľavej a pravej strany dostaneme transformačné rovnice
Body vyjadrime ako lineárne kombinácie
,
kde .Zápis v maticovom tvare V predchádzajúcej kapitole sme ukázali, že
,
kde je matica vzorov, matica obrazov , .
Pomocou maticovej kalkulačky určíme inverznú maticu.
Roznásobením
.
a porovaním ľavej a pravej strany dostaneme transformačné rovnice
Zobrazenie bude afinným práve vtedy, ak . Súradnice obrazu ľubovoľného bodu určíme dosadením súradníc do transformačných rovníc. Napríklad pre a dostaneme .
Kružnica určená bodmi má stred v bode a polomer a jej parametrické vyjadrenie má tvar pozrite si prácu "Kružnica, Veta 8" Tu)
.
Po dosadení týchto parametrických súradníc do transformačných rovníc, zistíme, že obrazom je elipsa ležiaca v rovine . Jej parametrické vyjadrenie má tvar
.
Pozrite si applet Tu.
Kružnica určená bodmi má stred v bode a polomer a jej parametrické vyjadrenie má tvar pozrite si prácu "Kružnica, Veta 8" Tu)
.
Po dosadení týchto parametrických súradníc do transformačných rovníc, zistíme, že obrazom je elipsa ležiaca v rovine . Jej parametrické vyjadrenie má tvar
.
Pozrite si applet Tu.
Príklad zobrazenie .
Určte transformačné rovnice afinného zobrazenia, ktoré zobrazuje body do bodov v tomto poradí.
Určte obraz ľubovoľného bodu a jeho stopu. Príklad je prevzatý z práce (Monoszová, 2.časť, Cvičenie 3.3.2a).
Určte transformačné rovnice afinného zobrazenia, ktoré zobrazuje body do bodov v tomto poradí.
Určte obraz ľubovoľného bodu a jeho stopu. Príklad je prevzatý z práce (Monoszová, 2.časť, Cvičenie 3.3.2a).
Príklad zobrazenie .
Určte transformačné rovnice afinného zobrazenia, ktoré zobrazuje body do bodov v tomto poradí.
Určte transformačné rovnice afinného zobrazenia, ktoré zobrazuje body do bodov v tomto poradí.
- Pokúste sa toto afinné zobrazenie geometricky interpretovať pomocou GeoGebry. Príklad je prevzatý z práce (Monoszová, 2.časť, Cvičenie 3.3.7).
- Určte obraz nejakej kružnice a jej stredu.