Vektorový a afinný priestor
Úvod
Informačné listy
Analytická geometria 1.
Stručná osnova predmetu
- Vektorový priestor. Skalárny súčin vektorov a jeho vlastnosti. Norma vektora, normovaný vektor. Schwartzova nerovnosť.
- Uhol dvoch vektorov. Ortogonálne a ortonormálne vektory. Schmidtov ortogonalizačný proces. Totálne kolmé a kolmé podpriestory.
- Vonkajší súčin v
-rozmernom vektorovom priestore. Vektorový súčin v 3-rozmernom vektorovom priestore. Ortogonálny doplnok vektorov. - Afinný priestor a jeho vlastnosti. Lineárna sústava súradníc. Transformácia lineárnej sústavy súradníc. Deliaci pomer, stred dvojice bodov.
- Podpriestory afinného priestoru, parametrické vyjadrenie afinného podpriestoru, vzájomná poloha afinných podpriestorov.
- Priečka mimobežiek, určenie priečky daným bodom a daným smerom.
- Spojenie afinných podpriestorov. Všeobecná rovnica nadroviny. Zväzok priamok a zväzok rovín.
- Euklidovský priestor. Karteziánska súradnicová sústava. Normálový vektor nadroviny. Vzdialenosť dvoch bodov (bodu od podpriestoru).
- Vzájomná poloha podpriestorov v n-rozmernom euklidovskom priestore. Vzdialenosť dvoch mimobežných podpriestorov. Odchýlka dvoch podpriestorov.
- Afinné zobrazenie a jeho anylytické vyjadrenie.
Analytická geometria 2.
Stručná osnova predmetu
- Analytické vyjadrenie zhodného zobrazenia. Samodružné prvky zhodnosti. Grupa zhodností.
- Posunutie a rovnoľahlosť ako afinné zobrazenie.
- Zhodné zobrazenia v rovine, ich analytické vyjadrenie. Stredová súmernosť. Otočenie.
- Osová súmernosť, jej analytické vyjadrenie.
- Klasifikácia zhodností euklidovskej roviny a v euklidovskom priestore. Skladanie zhodných zobrazení.
- Podobné zobrazenie. Samodružné prvky podobnosti. Analytické vyjadrenie podobnosti euklidovskej roviny.
- Úlohy riešené s využitím programu GeoGebra.
- Zhodné a podobné zobrazenia v rovine a v priestore v učive ZŠ a SŠ.
- Rovnoľahlosť v školskej matematike. Rovnoľahlosť kružníc. Využitie rovnoľahlosti.
\)