Neeuklidovská geometria euklidovsky
Poznámky.
- Konštrukcie v Poincare Disc si uľahčíme, ak v GeoGebre vytvoríme vlastné nástroje, ktorými sa "vykreslí" resp. zostrojí požadovaný útvar.
- Vychádzame z tvrdenia, že h-priamka sa zobrazí do kružnicového oblúku, ktorý leží na kružnici kolmej k Poincare disku.
- Najskôr musíme popísať konštrukciu, ktorá vytvorí požadovaný kolmý oblúk (obraz h-priamky).
- Potom pomocou makier vytvoríme nástroj, pomocou ktorého sa zostrojí požadovaný kolmý oblúk.
Úloha.
Daný je kruh a body ležiace vnútri kruhu. Zostrojte obraz hyperbolickej h- priamky určenej bodmi v prostredí GeoGebry
Daný je kruh a body ležiace vnútri kruhu. Zostrojte obraz hyperbolickej h- priamky určenej bodmi v prostredí GeoGebry
Riešenie
Budeme predpokladať, že aspoň jeden z bodov je vnútorný bod kruhu a je rôzny od stredu .
Postup konštrukcie
Budeme predpokladať, že aspoň jeden z bodov je vnútorný bod kruhu a je rôzny od stredu .
Postup konštrukcie
- V kruhovej inverzii zostrojíme obrazy bodov .
- Zostrojíme kružnicu určenú bodmi alebo bodmi . Nájdeme priesečníky .
- Na kružnici vyznačíme menší z oblúkov, ktoré sú určené krajnými bodmi .
- Menší oblúk je hľadaný obraz hyperbolickej priamky
Nástroj na vytvorenie h-priamky v modeli Poincaré Disc.
- Nástroj v GeoGebre na zostrojenie priamky v modeli Poincaré Disc s polomerom , otvorte Tu. Postup je klasický ako v euklidovskej rovine. Najskôr si zvoľte dva rôzne body vo vnútri kruhu - použite nástroja Bod. Potom aktivujte nástroj hPriamka a program vykreslí kružnicový oblúk, ktorý je priemetom h-priamky (hyperboly). alebo
- Nástroj v GeoGebre na zostrojenie priamky v modeli Poincaré Disc s ľubovoľným polomerom, otvorte Tu. Pri tomto nástroji treba po zadaní dvoch bodov a aktivovaní nástroja hPriamka ešte kliknúť aj bod . Pomocou tohto bodu môžeme meniť polomer kružnice , čo predstavuje "sploštenie" hyperboloidu.
Postup na vytvorenie nástroja hPriamka v GeoGebre, pomocou ktorého sa narysuje obraz hyperbolickej priamky v Poincare modeli.
- Spustite program GeoGebra a otvorte si súbor uložený s názvom "h-Priamka".
- V základnom Menu programu GeoGebra vyberte možnosť "Vytvoriť nový nástroj".
- Postupujte podľa pokynov pre vytvorenie nástroja:
- ako výstupné objekty vyberte body: a oblúk (otvorte si aj algebraické okno)
- ako vstupné objekty vyberte body: a kružnicu
- vhodne pomenujte nástroj, napr. "hPriamka", vyberte predtým vytvorený obrázok pre ikonu
- v nápovedi uveďte napr. "Ukáž dva body a potom klikni na kružnicu"
- zaškrtnite políčko "Ukázať na palete nástrojov"
- uložte ako napr. "hPriamka" s príponou ggt.
- Ak už vidíte novú ikonku nástroja hPriamka, tak v tejto konštrukcii kliknite v stĺpci Súbor na Nový.
- Nákresňa je "čistá" ale ikonka hPriamka je tam. Teraz si vytvorte kružnicu a vhodne zväčšite plochu nárysne. Uložtesi tento súbor pod názvom Nástroj hPriamka.
Cvičenie.
Vytvorte Nástroj/Ikonu v GeoGebre, pomocou ktorej sa vytvorí hyperbolická úsečka v modeli Poincaré Disk. Riešenie Tu
Vytvorte Nástroj/Ikonu v GeoGebre, pomocou ktorej sa vytvorí hyperbolická úsečka v modeli Poincaré Disk. Riešenie Tu