Predchádzajúci
Nasledujúci
Nech sú dané dva rôzne body \small S a \small A na hyperboloide. Pozrite si nižšie priložený applet.
  1. Uvažujme o kružnici \small k=(S; r= | SA| , ktorej všetky body sú bodmi hyperboloidu. Symbolicky: \small \forall X \in k \Rightarrow X \in HYP .
  2. Nech bod \small B je stredovo súmerný k bodu \small A podľa stredu \small S , potom bod \small B je tiež bodom kružnice k a zároveň bodom hyperboloidu.
  3. Nech \rho je určená bodmi \small A,S a bodom StredPremietania. Táto rovina pretína daný dvojdielny hyperboloid v hyperbole (v applete červená krivka).
  4. Zostrojme dotyčnice k tejto hyperbole v bodoch \small A,B a ich priesečník \small S_1 .
  5. Potom platí nasledujúce tvrdenie, ktoré uvádzame bez dôkazu. K dôkazu sú potrebné širšie znalosti stredového premietania kužeľosečiek.
Tvrdenie
Priemetom kružnice \small k=(S; r=|SA| do Poincaré disku \omega= \lbrace{x^2+y^2< 1; x,y \in \mathbb{R} }\rbrace je kružnica  \small k'=(S'_1; r= | S'_1A'| ,



Otvorte si dynamický obrázok Tu.
Poznámka.
Na základe tohto tvrdenia môžeme uskutočniť konštrukciu, pomocou ktorej zostrojíme kružnicu v Poincaré disku určenú stredom \small S a bodom \small A a na základe tejto konštrukcie aj nástroj v GeoGebre pomocou, ktorého narysujeme kružnicu v modeli Poincaré Disc.

Otvorte si applet Tu
Poznámka.
Teraz už máme tri základné (euklidovské) nástroje: hPriamku hUsecku a hKružnicu v Geogebre. Otvorte si applet Tu.
\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci