Predchádzajúci
Nasledujúci

Nerovnice v praxi

1) Ak traktorista zorie denne o 2 ha viac, zorie 84 ha parcelu za menej ako 9 dní. Ak by zoral o 1 ha menej, zoral by tú istú parcelu najskôr za 12 dní. V akých hraniciach sa pohybuje jeho priemerný denný výkon?
Riešenie:
(a) Označme x denný výkon traktoristu. Prvá podmienka v úlohe hovorí, že  \frac{84}{x+2} < 9 , druhá podmienka, že  \frac{84}{x-1} \geq 12 . Matematickým zápisom úlohy je sústava nerovníc  \frac{84}{x+2} < 9 ,  \frac{84}{x+2} < 9 .
(b) Riešime zostavenú sústavu nerovníc. Vzhľadom na reálnu situáciu je zrejmé, že  x+2 > 0 , aj x-1 > 0 . Preto 

84 < 9x +18  ∧  84 \geq 12 x -12

66 < 9x  ∧  96 \geq 12 x

x > \frac{22}{3}  ∧  x \leq 8

 

(c) Riešením danej reálnej situácie je interval  ( \frac{22}{3}; 8 > . Priemerný denný výkon traktoristu je väčší ako  7,\overline{3} ha, ale nie väčší ako 8 ha. 



2) Podnik vyrába dva druhy výrobkov V1 a V2. Oba druhy výrobkov sa vyrábajú zo surovín S1 a S2. Podnik má k dispozícii 22 kg suroviny S1 a 28 kg suroviny S2. Na výrobu 1 ks výrobku V1 sa spotrebujú 2 kg suroviny S1 a 4 kg suroviny S2. Na výrobu 1 ks výrobku V2 sú potrebné 3 kg suroviny S1 a 2 kg suroviny S2. Zisk z predaja 1 ks výrobku V1 je 16 p.j. a z predaja 1 ks výrobku V2 12 p.j. Aké množstvo výrobkov V1 a V2 má podnik vyrobiť, aby dosiahol maximálny zisk?
a) zápis:

b) riešenie:

c) Odpoveď: Aby podnik dosiahol maximálny zisk, musí (pri daných podmienkach) vyrobiť 4 výrobky V1 a 5 výrobkov V2, pričom zisk podniku je 128 p.j.

 anad\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci