Predchádzajúci
Nasledujúci

Seminárne zadania

Dokážte tvrdenia
  1. a \parallel b \; \wedge \; b \parallel c \;\;\Rightarrow a \parallel c
  2. a \parallel \alpha \; \wedge \; \alpha \parallel \beta \Rightarrow a \parallel \beta
  3. \alpha \parallel \beta \Rightarrow \forall a \in \alpha : a \parallel \beta
  4. a \parallel b \;\wedge \;b \parallel \alpha \; \Rightarrow a \parallel \alpha
  5. \alpha \parallel \beta \;\wedge\; \beta \parallel \gamma \Rightarrow \alpha \parallel \gamma
Dôkazy týchto tvrdení nájdete v práci Klenková: Stereometria. Na seminári ich budete prezentovať.
Cvičenie
  1. Daný je pravidelný šesťboký ihlan \small ABCDEFV. Určte uhol priamok a, b , ak b =\small \overleftrightarrow{CD}, a = \small \overleftrightarrow{PS} pre \small \mu (BEP) = -\frac{1}{3}, \mu (VES) = -1 . Zadanie - šesťboký ihlan Tu
  2. Daný je rovnobežnosten \small ABCDA'B'C'D'. Zostrojte priesečník priamky a= \overleftrightarrow{AC} s rovinou \alpha=\small \overleftrightarrow{AB'D'}. Určte deliaci pomer \small \mu( A'CR); \; R =a \cap \alpha. Zadanie - rovnobežnosten Tu.
  3. Určite vzájomnú polohu priamky a s pravidelným šesťbokým hranolom \small H=ABCDEFA'B'... F', ktorého výška je zhodná s hlavnou uhlopriečkou podstavy. V prípade existencie prieniku (úsečka \small XY zostrojte úsečku zhodnú s prienikom (pri zvolenej dĺžke podstavnej hrany telesa). a=\small \overleftrightarrow{MN}; \; \mu(SCM)=2; \;\mu(ABS)=-1; \;\mu(E'F'N)=2 .
  4. Konštrukčne i výpočtom určite vzdialenosť vrchola \small C kocky od roviny \small BDC'. Dĺžku hrany kocky si zvoľte ľubovoľne.
  5. Daný je kváder \small ABCDA'B'C'D'. Zostrojte rez kvádra s rovinou \alpha=\small \overleftrightarrow{KLM} a útvar zhodný s rezovým n -uholníkom, ak: \small \mu(AA'K)=\mu( ABL)=-3; \; \mu(CC'M)=-1; \;|AB|= 4; \; |BC|=3; \; |AA'|=5 . Kváder Tu.
  6. Klenková - Stereometria, Cvičenia 1 až 15, Str. 38 až 40.; príklady 4.5 až 4.8, Str. 61 až 63; Cvičenia na str. 64
\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci