Didaktika matematiky

Trojuholníkové čísla sú dané nasledujúcimi explicitnými vzorcami:


( T_{n}=\sum _{k=1}^{n}k=1+2+3+ \cdot \cdot \cdot +n={\frac {n(n+1)}{2}} \)

Súčet dvoch po sebe idúcich trojuholníkových čísel je štvorcové číslo.

1. Experimentálne overenie tvrdenia
   Tvrdenie môže byť dokázané graficky polohovaním trojuholníkov v opačných smeroch    

   6 + 10 = 16

     

   10 + 15 = 25



2. Algebraický dôkaz 
   $T_{n}+T_{n-1}=\left({\frac {n^{2}}{2}}+{\frac {n}{2}}\right)+\left({\frac {\left(n-1\right)^{2}}{2}}+{\frac {n-1}{2}}\right)=\left({\frac {n^{2}}{2}}+{\frac {n}{2}}\right)+\left({\frac {n^{2}}{2}}-{\frac {n}{2}}\right)=n^{2}=(T_{n}-T_{n-1})^{2}$.

Figurálne (polygonálne) čísla s vyšším počtom strán môžu byť tiež graficky znázornené podľa tohto pravidla, hoci bodky už nebudú tvoriť dokonale pravidelnú mrežu, ako je uvedené vyššie.

• Pentagonálne čísla
   


• Šesťuholníkové čísla
  

• Prezentácia k téme Tu