Predchádzajúci
Nasledujúci

Metóda dialógu

Druhá odmocnina I

Formulujme didaktický problém
Pri preberaní druhej odmocniny žiaci nedokážu uspokojivo odpovedať na otázku prečo nemôže byť 
         \sqrt {64} = -8 ,
keďže platí  (-8).(-8) = 64 . Uvedieme dve ukážky od učiteľov z praxe. 
A.  Metóda expozičná (metóda dialogická, metóda problémová, ZŠ - 8. ročník) Krajčiová, J.: Mocniny resp. Matematika v dialógoch
U:  Zamyslel si sa niekedy nad znakom odmocniny \sqrt{ \cdot } Prečo používame práve takúto značku?
Ž:   No, vážne, ...prečo? Nezamýšľal som sa nad tým.
    U:  Mnoho vecí (a nielen v matematike) používame dnes už automaticky. No cesta ich zavedenia bola kľukatá, plná dobrodružstiev. Nie je tomu ináč ani pri odmocnine.
    Ž:   Už som celý nedočkavý. Ako to teda s tou odmocninou je?
    U:  Znak odmocniny vznikol z prvého písmena r latinského slova radix, čo znamená koreň.
    Ž:   No, ...malé r sa trochu podobá na znak odmocniny \sqrt{ \cdot } Ale čo má odmocnina spoločné s koreňom?
U:  Dávna predstava odmocniny bola spojená s geometriou, a to konkrétne s obsahom štvorca. Keď matematici chceli vypočítať dĺžku strany štvorca, ktorého obsah je známy (napr. 16 cm²), museli v množine kladných reálnych čísel nájsť koreň rovnice a^2 = 16 .
Ž:   Riešením rovnice a^2 = 16 je aj číslo -4 .

Učiteľov záver
A výsledky by boli dva? Aj 4 aj -4 ? Preto sa matematici dohodli, že za výsledok sa vezme len číslo kladné, prípadne nezáporné. Už si môžeme definovať druhú odmocninu.
Majme nezáporné číslo a. Druhou odmocninou z čísla a nazývame také nezáporné číslo b , pre ktoré platí:
b^2 = a
Zapisujeme
  \sqrt{a} = b
Pri zavádzaní matematických pojmov učiteľ musí mať na zreteli, že takmer celá matematika je založená na historicky overenej dohode a precíznej logike.
\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci