Číselné sústavy
Zadanie
Riešenia - deliteľnosť
Deliteľnosť
- Ak pre trojciferné čísla platí , tak sa čísla zhodujú v poslednom trojčíslí. Dokážte to.
- počítajme , odkiaľ vyplýva
- rozdiel druhých mocnín je násobkom čísla Čísla sa zhodujú v poslednom trojčíslí.
- V čísle vyškrtnite 4 číslice tak, aby ste dostali 5-ciferné číslo deliteľné číslami 9 a 5. Nájdite všetky možnosti.
- zrejme musíme škrtnúť posledné dve cifry 8,4, aby číslo bolo deliteľné 5
- zostávajúce cifry dávajú súčet 31, z ktorého musíme odpočítať súčet niektorých cifier, aby bol deliteľný 9
- to je možné napríklad pre súčet 8+5=13, v tom prípade ciferný súčet ostávajúceho čísla bude 18
- alebo pre súčet 7+5+1=13 resp. pre 3+7+2+1=13
Požiadavke v zadaní vyhovujú čísla 37 215, 8 325, 855.
- V čísle doplňte za cifry tak, aby vzniknuté číslo bolo deliteľné číslom 3 a 4. Nájdite všetky riešenia.
- posledné dvojčísle musí byť deliteľné 4, odkiaľ dostávame , nulou nemôže končiť lebo by bolo len dvojciferné
- po dosadení za skúmame ešte požiadavku deliteľnosti , preto Požiadavke v zadaní vyhovujú čísla 34 224, ..., 34 128, ...
- Dokážte, že štvorec nepárneho čísla po delení číslom 8 dáva zvyšok 1.
- Nájdite celé číslo a cifru tak, aby platilo . Návod: Využite, že ľavá strana danej rovnice je deliteľná číslom 9. Výsledok: cifra a číslo alebo .
- Nech číslo má v desiatkovej číselnej sústave zápis . Ukážte, že 7 delí práve vtedy,