Číselné sústavy
Zadanie
Riešenia - sústavy
Príklad 3.
Trojciferné číslo zapísané v deviatkovej sústave je zakončené číslicou . Ak ju presunieme na prvé miesto dostaneme číslo, ktoré je v deviatkovej sústave o menšie ako pôvodné. Určte pôvodné číslo.
Riešenie.
Ak medzi číslice dvojciferného čísla vpíšeme číslicu , tak dostaneme ciferné číslo, ktoré je o väčšie, ako násobok daného čísla. Nájdite ho.
Riešenie.
Nájdite v desiatkovej číselnej sústave aspoň tri dvojice trojciferných čísel väčších ako a zároveň menších ako , ktorých súčet v číselnej sústave má zápis .Uvádzame jednu dvojicu: , ktorá spĺňa požiadavky, lebo a zároveň
Riešenie.
Určte racionálne číslo tak, aby jeho rozvoj v desiatkovej sústave mal tvar .
Riešenie.
Trojciferné číslo zapísané v deviatkovej sústave je zakončené číslicou . Ak ju presunieme na prvé miesto dostaneme číslo, ktoré je v deviatkovej sústave o menšie ako pôvodné. Určte pôvodné číslo.
Riešenie.
- nech hľadané číslo má zápis v tvare , potom má platiť
- po úprave dostávame , čo je ekvivalentné s rovnicou
- posledná rovnica má v obore práve jedno riešenie Riešením je číslo .
Ak medzi číslice dvojciferného čísla vpíšeme číslicu , tak dostaneme ciferné číslo, ktoré je o väčšie, ako násobok daného čísla. Nájdite ho.
Riešenie.
- nech hľadané číslo má v desiatkovej číselnej sústave skrátený zápis v tvare , kde
- potom musí platiť , čo je ekvivalentné s rovnicou ; riešením je dvojica . Hľadané číslo je .
Nájdite v desiatkovej číselnej sústave aspoň tri dvojice trojciferných čísel väčších ako a zároveň menších ako , ktorých súčet v číselnej sústave má zápis .Uvádzame jednu dvojicu: , ktorá spĺňa požiadavky, lebo a zároveň
Riešenie.
- hľadané čísla v desiatkovej číselnej sústave musia mať prvú cifru rovnú , teda ich skrátený zápis musí mať tvar
- vzhľadom na symetriu môžeme predpokladať, že , zároveň musí platiť Riešením sú napríklad dvojice čísel .
Určte racionálne číslo tak, aby jeho rozvoj v desiatkovej sústave mal tvar .
Riešenie.