Predchádzajúci
Nasledujúci

Komplexné čísla

  1. Dokážte, že súčin dvoch komplexných čísel je rovný nule práve vtedy, ak je aspoň jeden z činiteľov je rovný nule.
  2. Pre súčin komplexných čísel vyjadrených v goniometrickom tvare platí vlastnosť komutatívnosti a asociatívnosti. Dokážte to použitím Moivrovej vety.
  3. Nájdite druhú odmocninu komplexného čísla resp. nájdite komplexný koreň rovnice x^2=a , ak x = |x| (cos \varphi + i sin \varphi), a = |a| (cos \psi + i sin \psi ) . 
  4. Riešte rovnice obore komplexných čísel
    • \frac{1+i}{1-i} + \frac{1}{z} =1+i
    • iz^2 - (3 - 2i) z - 6 = 0
    • z^2 - 2iz - 1 = 0.
  5. Ukážte, že korene kvadratickej rovnice z^2 + pz + q = 0,\ \ p,q \in C majú tvar z_{1,2} = \frac{-p \pm\sqrt{p^2-4q}} {2} .
  6. Nájdite inverzný prvok k číslu (-1,5) .
  7. Vypočítajte z^5 , ak z=2-i.
\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci