Zavedenie číselných oborov N, Z, Q
Racionálne čísla
Riešenie - úloha 6 až 10
Riešenie.
Zrejme platí
po dosadení dostávame rovnicu
.
Kvadratická rovnica má reálne korene . Preto budeme riešiť pôvodnú rovnicu samostatne v troch intervaloch
.
Zistíme, že riešením danej rovnice v intervaloch je ľubovoľné racionálne číslo a v intervale nemá riešenie. Nakoniec zistíme, že čísla -3 a 1 sú riešením.
Odpoveď. Riešením sú racionálne čísla množiny .
Grafické riešenie - GeoGebra, otvor applet Tu
Zrejme platí
po dosadení dostávame rovnicu
.
Kvadratická rovnica má reálne korene . Preto budeme riešiť pôvodnú rovnicu samostatne v troch intervaloch
.
Zistíme, že riešením danej rovnice v intervaloch je ľubovoľné racionálne číslo a v intervale nemá riešenie. Nakoniec zistíme, že čísla -3 a 1 sú riešením.
Odpoveď. Riešením sú racionálne čísla množiny .
Grafické riešenie - GeoGebra, otvor applet Tu
U8: Do rovnostranného trojuholníka
so stranou dĺžky a je vpísaný štvorec
tak, že strana
leží na úsečke
. Úsečka
je potom stranou ďalšieho rovnostranného trojuholníka, ktorému je opäť ... Vypočítajte súčet obsahov všetkých takto vzniknutých štvorcov.
Riešenie.
Výška rovnostranného trojuholníka je rovná
Veľkosť strany štvorca s určíme využitím podobnosti trojuholníkov :[1]
.
Pokračujeme určením veľkosti strán ďalších vpísaných štvorcov . Potom určíme pomer týchto strán.
Dokážte, že v dvoch po sebe idúcich štvorcoch je pomer strán konštatný.
Tento pomer je koeficient geometrického radu, v ktorom pre prvý člen patí .
Výsledok je ...
Výška rovnostranného trojuholníka je rovná
Veľkosť strany štvorca s určíme využitím podobnosti trojuholníkov :[1]
.
Pokračujeme určením veľkosti strán ďalších vpísaných štvorcov . Potom určíme pomer týchto strán.
Dokážte, že v dvoch po sebe idúcich štvorcoch je pomer strán konštatný.
Tento pomer je koeficient geometrického radu, v ktorom pre prvý člen patí .
Výsledok je ...
Pozrite si riešenie od profesora Bukovského[2] Tu.
[1] Bača, M. a kol.: Zbierka riešených a neriešených úloh z matematiky. TU v Košiciach, 2011. Dostupné Tu
[2] Bukovský, L.: Úvod do matematiky. UPJŠ Košice. 2001. Dostupné Tu