Preskočiť na hlavný obsah
Slovenčina (sk)
Deutsch (de)
English (en)
Français (fr)
Slovenčina (sk)
Русский (ru)
Hľadať
Zavrieť
Hľadať
Prepnúť vyhľadávanie
Práve používate hosťovský prístup (
Prihlásiť sa
)
Vybrané kapitoly z aritmetiky a analytickej geometrie
Domov
Kurzy
Fakulta prírodných vied (Faculty of Natural Sciences)
Katedra matematiky
Učiteľské štúdium
AritAna
Zavedenie číselných oborov N, Z, Q
Zavedenie číselných oborov N, Z, Q
Predchádzajúci
Nasledujúci
Matematická indukcia
Riešenia
Pomocou matematickej indukcie dokážte, že pre všetky prirodzené čísla
platí:
je násobkom čísla 3
.
Riešenie A
Nech
, potom ľavá strana je rovná 1 a pravá
.
Predpokladajme, že rovnosť
platí pre
.
Ukážeme, že platí aj pre
:
Počítajme
Podľa axiómy o matematickej indukcii dostávame, že rovnosť
platí pre všetky prirodzené čísla.
Riešenie B
Nech
, potom ľavá strana je rovná 1 a pravá
.
Predpokladajme, že rovnosť
platí pre
.
Ukážeme, že platí aj pre
:
Počítajme
odkiaľ postupne dostávame
Teda platí rovnosť
platí pre všetky prirodzené čísla.
Riešenie
\)
Predchádzajúci
Nasledujúci
◄ Základná veta aritmetiky
Ísť na...
Ísť na...
Fórum noviniek
Zoznam študentov LS 2024
Písomná práca - Analytická geometria 2
Vektorový a afinný priestor
Zhodnostné a podobnostné zobrazenia
Literatúra
Afinný - súbor úloh
Študijný text "Čísla a počítanie"
Konštrukcia číselných oborov - prirodzené čísla
Množinová aritmetika
Celé čísla a racionálne čísla
Reálne a komplexné čísla
G-adická číselná sústava
Základná veta aritmetiky
Reálne a komplexné čísla
Číselné sústavy
RŠM - riešenia úloh
Cvičenie N, Z, Q
RŠM - úlohy z aritmetiky na samostatnú/domácu prácu
Reálne a komplexné čísla
Číselné sústavy
Študijný text "Terence Tao, Analysis I, Third Edition"
Základy teórie množín
Spočítateľné a nespočítateľné množiny
Obor prirodzených čísel - množinová aritmetika
Príklady - súhrnné
Číselné rady
Diofantické rovnice
Figurálne čísla
Fibonacciho čísla
Najkrajšia formula - prof. Cihlář
Čítač myšlienok
Reálne a komplexné čísla ►