Skip to main content
Print this chapter
Zavedenie číselných oborov N, Z, Q
Matematická indukcia
Riešenia
Pomocou matematickej indukcie dokážte, že pre všetky prirodzené čísla
platí:
je násobkom čísla 3
.
Riešenie A
Nech
, potom ľavá strana je rovná 1 a pravá
.
Predpokladajme, že rovnosť
platí pre
.
Ukážeme, že platí aj pre
:
Počítajme
Podľa axiómy o matematickej indukcii dostávame, že rovnosť
platí pre všetky prirodzené čísla.
Riešenie B
Nech
, potom ľavá strana je rovná 1 a pravá
.
Predpokladajme, že rovnosť
platí pre
.
Ukážeme, že platí aj pre
:
Počítajme
odkiaľ postupne dostávame
Teda platí rovnosť
platí pre všetky prirodzené čísla.
Riešenie
\)