Planimetria a stereometria

Priesečník priamky s rovinou

1. ♥ Daná je kocka $A-H$. Zostrojte priesečník priamky $p = DF$ s rovinou $\rho = BEG$. Zadanie Tu Riešenie Tu
   
2. Daný je trojboký hranol $ABCA'B'C'$, rovina $\alpha = MNP (M, N, P$ sú v danom poradí vnútorné body hrán $AA', BB', CC')$ a bod $L$, ktorý je vnútorným bodom trojuholníka $A'B'C'$.
   Zostrojte priesečník priamky $CL$ s rovinou $\alpha$. Zvoľte si $(AA'M) ≠ (BB'N) ≠ (CC'P) ≠ (AA'M)$. Riešenie →
3. Je daná kocka $A-H$, rozhodnite o vzájomnej polohe roviny a priamky, v prípade rôznobežnosti nájdite priesečník.
   • $BH, ACE$ →
   • $EC, ABH$
   • $FH, BDH$
   • $EC, ABH$

Prienik priamky s telesom

1. Zostrojte priesečníky priamky a s pravidelným šesťbokým hranolom $ABCDEA'B'C'D'E'$, ktorého výška je zhodná s hlavnou uhlopriečkou podstavy.
   $[a = MN, (SMC)=-1, S$ je stred dolnej podstavy, $(E'NF') = -1]$. →
2. Zbierka úloh zo stereometrie → str. 3, úloha 35
3. ♥  Je daná kocka $ABCDEFGH$. Zostrojte priesečníky priamky $PQ$ s kockou. Bod $P$ leží na $AB$ za bodom $B$. Bod $Q$ leží na $GH$ za bodom $H$. Zadanie →

Priečka dvoch mimobežiek;

1. Výberové úlohy (môžete získať za každé správne riešenie plusový bod). Daná je kocka $\small ABCDEFGH$ . Zostrojte priečku
   a) priamok $\small AH, CR$, kde  $\small R \in EF$ prechádzajúcu bodom $\small M: (CDM )= 2/5$,
   b) priamok $\small PQ, DH$ prechádzajúcu bodom $\small B$, ak pre body $\small P,Q$ platí:$\small  ( AHP)=- 1 , (GHQ)=2$. 
2. Nevýberové úlohy. Daný je rovnobežnosten $ABCDEFGH$. Zostrojte:
• priečku priamok $BH, FG$ prechádzajúcu bodom $A$ Zadanie →                              . 
• priečku priamok $AB , FH$ rovnobežnú s priamkou $AG$ →
3. Nevýberové úlohy. Je daná kocka $ABCDEFGH$. Zostrojte priečku mimobežiek $AE, BG$ rovnobežnú so smerom $SM$, kde $S$ je stred kocky a $M$ leží na $AB$ za bodom $B$. Zadanie →
4. Nevýberové úlohy. Nech $K$ je stred hrany $GH$ a bod $L$ stred hrany $BF$ kocky $ABCDEFGH$. Zostrojte os mimobežiek $EK, LC$. Zadanie.   .
5. Nevýberové úlohy. Nech $K \in EF;L \in GH;P \in BF;Q \in CG$ sú body na hranách kocky $ABCDEFGH$. Zostrojte os mimobežiek $KL, PQ$. Zadanie.

Metrické úlohy 

1. V kocke $ABCDEFGH$ je bod $K$ stredom hrany $DH$. Bodom $A$ zostrojte rovinu kolmú na priamku $FK$ a určte vzdialenosť bodu $A$ od priamky $A-H$FK.
2. Je daná kocka $A-H$ s hranou $a = 4cm$. Vypočítajte vzdialenosti:
• dvoch bodov $v(A, S_{GH})$ $v(S_{AF}, S_{BG} )$
• bodu a priamky $v(H ↔AS_{CG} )$ $v(A ↔FH )$
• bodu a roviny $v(E ↔S_{EH} S_{EF} S_{AB} )$. 
  

Zdroj Polák, J.: Didaktika matematiky.  Str. 327. \S_{XY} \) značí stred úsečky \XY\).

$<span class="nolink">\( .$\)