Základné typy úloh

Ďalšie polohové konštrukčné úlohy sú:
  1. priesečník priamky s rovinou
  2. prienik priamky s telesom
  3. priečka, resp. os, dvoch mimobežiek
Priesečník priamky p (rôznobežnej) s rovinou \alpha sa konštrukčne rieši týmto spôsobom
     1. priamkou p preložíme pomocnú rovinu \beta , ktorá je s rovinou \alpha rôznobežná
     2. určíme priesečnicu r rovín \alpha, \beta
     3. priesečník P priamok p, r je hľadaným bodom
Komentár k riešeniu
  • Priamku BH umiestnime do vhodnej pomocnej roviny \beta , ktorú ľahko vieme zostrojiť (napr. rovnobežnú s hranou kocky).
  • V tomto príklade je to rovina \beta=BDHF . Rovina \beta sa nazýva premietajúca.
  • Priesečnica rovín \beta ∩ \alpha  je určená bodmi K, R , pričom priamka AR je rovnobežná s priamkou KL
  • Priesečnica RK leží v tej istej rovine ako priamka BH , preto existuje ich spoločný priesečník P .
    • Učiteľ zdôrazňuje:   
  • Rezom premietajúcej roviny s hranolom musí byť rovnobežník. →
  • Pri ihlane volíme "vrcholovú rovinu", rovinu určenú priamkou a vrcholom ihlana. Rezom vrcholovej roviny je najčastejšie trojuholník.
    • \( .\)
    \( .\)