Polohové stereometrické úlohy - priečky

PSU

Základné typy úloh

Ďalšie polohové konštrukčné úlohy sú:
  1. priesečník priamky s rovinou
  2. prienik priamky s telesom
  3. priečka, resp. os, dvoch mimobežiek
Priesečník priamky  p (rôznobežnej) s rovinou  \alpha sa konštrukčne rieši týmto spôsobom
     1. priamkou  p preložíme pomocnú rovinu  \beta , ktorá je s rovinou  \alpha rôznobežná
     2. určíme priesečnicu  r rovín   \alpha, \beta
     3. priesečník  P priamok  p, r je hľadaným bodom
Komentár k riešeniu
  • Priamku  BH umiestnime do vhodnej pomocnej roviny  \beta , ktorú ľahko vieme zostrojiť (napr. rovnobežnú s hranou kocky).
  • V tomto príklade je to rovina  \beta=BDHF . Rovina  \beta sa nazýva premietajúca.
  • Priesečnica rovín  \beta ∩ \alpha  je určená bodmi  K, R , pričom priamka  AR je rovnobežná s priamkou  KL
  • Priesečnica  RK leží v tej istej rovine ako priamka  BH , preto existuje ich spoločný priesečník  P .
  • Učiteľ zdôrazňuje:   
  • Rezom premietajúcej roviny s hranolom musí byť rovnobežník. 
  • Pri ihlane volíme "vrcholovú rovinu", rovinu určenú priamkou a vrcholom ihlana. Rezom vrcholovej roviny je najčastejšie trojuholník.
  • \( .\)
    \( .\)