Planimetria a stereometria

Metóda spájania
Zostrojte rez kocky $\small ABCDEFGH$ rovinou $\small \alpha = PQR$, ak $\small P ∈ BC, Q ∈ FG, R ∈ EF$.

Metóda rovnobežnosti a spájania
Zostrojte rez kocky $\small ABCDEFGH$ rovinou $\small \rho = KLM$ , ak $\small K ∈ BC, L ∈ EH, M ∈ AE$ .

Predchádzajúce dve úlohy vyriešte v 3D formáte - model kocky si otvorte Tu. Potom vo VRP, model hranola si otvorte Tu. Spájanie - $\small P ∈ FE, Q ∈ AB, R ∈ FG$; rovnobežnosť - $\small P ∈ DH, Q ∈ DA, R ∈ FG$

Poznámky 

• Body $L,M$ ležia v stene $ADHE$ a priamka $LM$, ktorá je nimi určená, tiež leží v tejto stene.
• Bod $K$ leží v stene $BCFG$, ktorá je rovnobežná s $ADHE$. Priamka rezu prechádzajúca bodom $K$ musí byť rovnobežná s $LM$
• Priesečníky $1, 2$ s priamkami $BF,CG$ sú bodmi rezu. Priamka $M1$ je priamkou rezu, jej priesečník $3$ s $AB$ je bodom rezu.
• Priamka $L4$ je rovnobežka s priamkou $K3$. Bod rezu $4$ je možné zostrojiť aj pomocou bodu $5$. 

Kontrola presnosti riešenia:

• Body $1, K, 2, 5$ musia ležať na jednej priamke aj pri zmene polohy bodov $K,L,M$. 
• Rezom je mnohouholník, ktorý má niektoré strany rovnobežné
• Napr. $ML ∥ K2, 24 ∥ M3$ bude platiť aj pri zmene polohy bodov $K,L,M$. Pohybujte s nimi.

Program GeoGebra umožňuje zostrojiť rez telesa rovinou priamo pomocou nástroja Prienik dvoch plôch