Euklidovský priestor
Seminárne zadania
Dokážte tvrdenia
-
dôkaz Tu -
dôkaz si pripraví: študent/ka -
dôkaz si pripraví: študent/ka -
dôkaz: DU
Dôkazy týchto tvrdení nájdete v práci
Klenková: Stereometria.
Na seminári ich budete prezentovať.
Cvičenie
- Zostrojte pravidelný trojboký hranol , ktorého steny sú pravouholníky. Zadanie otvoríte Tu.
- Určte vzájomnú polohu priamky a s pravidelným šesťbokým hranolom , ktorého výška je zhodná s hlavnou uhlopriečkou podstavy.
V prípade existencie prieniku zostrojte úsečku zhodnú s prienikom (pri zvolenej dĺžke podstavnej hrany telesa). Hranol
Tu
[ ( je stred podstavy ), ] - Daná je kocka , kde . Ďalej sú dané stredy hrán hornej podstavy , stred hrany a body .
a) Určte vzájomnú polohu b) Pomocou vrcholov zapíšte 3 rôzne roviny kolmé na . Zadanie Tu. - Konštrukčne i výpočtom určite vzdialenosť stredu steny kocky od roviny . Kocku si otvorte vo VRP si otvoríte Tu. Kocku v 3D si otvorte Tu.
- Daný je kváder . Zostrojte rez kvádra s rovinou a útvar zhodný s rezovým -uholníkom, ak: . Kváder vo VRP Tu. Urobte riešenie aj v 3D, najskôr si taký kváder vytvorte.
- Daný je rovnobežnosten . Zostrojte priesečník priamky s rovinou . Určte deliaci pomer . Zadanie - rovnobežnosten Tu.
- Daný je pravidelný šesťboký ihlan . Určte uhol priamok , ak pre . Zadanie - šesťboký ihlan Tu
- Určite vzájomnú polohu priamky a s pravidelným šesťbokým hranolom , ktorého výška je zhodná s hlavnou uhlopriečkou podstavy. V prípade existencie prieniku (úsečka zostrojte úsečku zhodnú s prienikom (pri zvolenej dĺžke podstavnej hrany telesa). .
- DU. Konštrukčne i výpočtom určite vzdialenosť vrcholu kocky od roviny . Dĺžku hrany kocky si zvoľte ľubovoľne.
- DU. Daný je kváder . Zostrojte rez kvádra s rovinou a útvar zhodný s rezovým -uholníkom, ak: . Kváder Tu.
- Klenková - Stereometria, Cvičenia 1 až 15, Str. 38 až 40.; príklady 4.5 až 4.8, Str. 61 až 63; Cvičenia na str. 64