Dynamický geometrický systém (DGS)
Nový nástroj
Poincare Disc
Využite Poincaré Disk vytvorený v prostredí GeoGebra, v ktorom vieme zostrojiť hyperbolickú úsečku a priamku; kružnicu určenú stredom a bodom resp. polomerom; vieme určiť vzdialenosť dvoch bodov.
Poincaré Disk si môžete stiahnuť Tu
Poincaré Disk si môžete stiahnuť Tu
Cvičenia
- Zostrojte rovnostranný trojuholník pomocou hyperbolických kružníc (pozrite si Euklidovo tvrdenie T/I).
Riešenie Tu. - Zostrojte rovnoramenný trojuholník so základňou pomocou dvoch zhodných hyperbolických kružníc (kružnice s rovnakým polomerom). Pomocou dotyčníc k hPriamkam a k hPriamkam určte veľkosti uhlov pri základni a presvedčte sa, že majú rovnakú veľkosť. Riešenie Tu.
- Zostrojte hyperbolickú priamku , ktorá je osou úsečky , kde .
Návod:- Využitím Euklidovho tvrdenia T/I zostrojte hyperbolické rovnostranné trojuholník , kde je súmerný bod podľa priamky .
- V trojuholníku zostrojte os prechádzajúcu vrcholmi .
- Využite Euklidove tvrdenia T/IX a T/X.
- Riešenie Tu.
- Nájdite stred kružnice(pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha III, T/I). Riešenie Tu.
- Zostrojte hyperbolickú kolmicu na hyperbolickú priamku , ktorá prechádza bodom . Pomocou dotyčníc k hPriamkam ukážte, že uhly pri päte kolmice sú pravé.
- Zostrojte hyperbolickú kolmicu na hyperbolickú priamku , ktorá prechádza bodom . Návod: Využite Euklidove tvrdenia T/XI a T/XII.
- Zostrojte hyperbolickú rovnobežku k hyperbolickej priamke , ktorá prechádza bodom . Využite vlastnosť striedavých uhlov.
- Zostrojte kružnicu vpísanú (resp. opísanú) do trojuholníka (pozrite si Euklidovo tvrdenie: Kniha IV, T/IV (resp. T/V)).
Poznámka
Euklidove tvrdenia využívané v tejto časti platia aj v hyperbolickej geometrii, keďže sú nezávislé na piatom Euklidovom postuláte.
Euklidove tvrdenia využívané v tejto časti platia aj v hyperbolickej geometrii, keďže sú nezávislé na piatom Euklidovom postuláte.