Číselné sústavy
Číselné sústavy
Kritériá (znaky) deliteľnosti
Deliteľnosť 2, 5 a 10
Budeme sa venovať niektorým vybraným kritériám (znakom) deliteľnosti. Skúmajme, kedy je prirodzené číslo deliteľné dvomi.
Napíšme si niekoľko prirodzených čísel deliteľných dvomi: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Všimnime si ich posledné cifry. Vidíme, že na mieste jednotiek sa striedajú iba číslice 0, 2, 4, 6, 8.
Toto pozorovanie ľahko zovšeobecníme pre ľubovoľné prirodzené číslo.
Napíšme si niekoľko prirodzených čísel deliteľných dvomi: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30. Všimnime si ich posledné cifry. Vidíme, že na mieste jednotiek sa striedajú iba číslice 0, 2, 4, 6, 8.
Toto pozorovanie ľahko zovšeobecníme pre ľubovoľné prirodzené číslo.
Deliteľnosť dvomi
Nech číslo má rozvinutý zápis v desiatkovej číselnej sústave v tvare:
Skrátený zápis čísla je v tvare
Nech číslo má rozvinutý zápis v desiatkovej číselnej sústave v tvare:
Skrátený zápis čísla je v tvare
Rozvoj čísla môžeme chápať aj ako súčet dvoch čísel: a čísla . Zrejme sčítanec je deliteľný číslom 2. Deliteľnosť čísla závisí len od toho, či aj druhý sčítanec, t.j. cifra nultého rádu je párna. Súčasne vidíme, že od poslednej cifry závisí aj deliteľnosť číslom 5 a 10.
Tvrdenia, ktoré umožnia zistiť, či nejaké číslo je deliteľné iným (obvykle jednociferným) bez toho, aby sme vykonali delenie jedného druhým, sa volajú kritériá alebo znaky deliteľnosti.
Pre číselnú sústavu so základom plat:
Pre číselnú sústavu so základom plat: