Obraz kružnice v kolineácii, kužeľosečky.
Kuželosečky
Ohniskové vlastnosti
Bodová konštrukcia a ohniskové vlastnosti elipsy. Okrem všeobecnej definície kužeľosečky sa pre elipsu využíva definícia,
ktorá umožňuje jednoduchšiu bodovú konštrukciu elipsy.
Elipsa
je množina všetkých bodov v danej rovine
, ktorých súčet vzdialeností od dvoch rôznych pevných bodov
je rovný danému číslu
,
ktoré je väčšie ako vzdialenosť bodov
.
![\rho \rho](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f6c4988274625f65fadafa6dc503f16c.png)
![\small F_1, F_2 \small F_1, F_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/dcdb7f38868fb09d000ad53f5c83d190.png)
![2a 2a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ead9a9403dc82fff17a740a09c7090e5.png)
![\small F_1, F_2 \small F_1, F_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/dcdb7f38868fb09d000ad53f5c83d190.png)
Všeobecné body elipsy
Pre bod M platí:
. Konštrukciu všeobecných bodov tak možno ľahko vykonať pomocou kružidla1).
Pre bod M platí:
![\small |F_1M| + |F_2M| =2a \small |F_1M| + |F_2M| =2a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ad30682c0187cdd77cc4f462594353d8.png)
Poznámky.
Parabola je množina všetkých bodov v danej rovine
, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od danej priamky
a od daného bodu
, ktorý na priamke
neleží.
Bodová konštrukcia
Tu
![\rho \rho](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f6c4988274625f65fadafa6dc503f16c.png)
![d d](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/318522954fc860fb30f295ce3674ccdd.png)
![\small F \small F](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/66e8153344d9d5a05e414671e03beab4.png)
![d d](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/318522954fc860fb30f295ce3674ccdd.png)
![](https://lms.umb.sk/pluginfile.php/298224/mod_book/chapter/8030/Sn%C3%ADmkaK6%20%282%29.png)
Poznámky.
- ohnisko;
- riadiaca priamka;
- os; vzdialenosť
- parameter paraboly;
... vrcholová dotyčnica;
- vrchol (stred úsečky
)
- všeobecné body paraboly priamka
a rovnobežka s osou bodom
- sprievodič bodu
; uhol
(a uhol k nemu vrcholový) je tzv. vonkajší uhol sprievodičov
- bod súmerne združený s ohniskom
podľa dotyčnice
; 1 ... stred hyperoskulačnej kružnice vo vrchole
; platí
Hyperbola je množinou všetkých bodov v danej rovine
, pre ktoré je absolútna hodnota rozdielu vzdialeností od dvoch rôznych pevných bodov
je rovný danému číslu
, ktoré je menšie ako vzdialenosť bodov
.
![\rho \rho](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/f6c4988274625f65fadafa6dc503f16c.png)
![\small F_1, F_2 \small F_1, F_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/20014fbdb689bb2be0596b35ef6cd6a2.png)
![2a 2a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/ead9a9403dc82fff17a740a09c7090e5.png)
![\small F_1, F_2 \small F_1, F_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/dcdb7f38868fb09d000ad53f5c83d190.png)
___________________________________________________________________________
1) Applety ku kužeľosečkám nájdete od autora Martina Vinklera Tu
1) Applety ku kužeľosečkám nájdete od autora Martina Vinklera Tu