Afinná geometria
Afinný n-rozmerný priestor
Vzájomná poloha útvarov
Lineárne podpriestory, ktorých prienik je prázdna množina, nazývame disjunktné. Hovoríme aj, že takého podpriestory sa nepretínajú.
Ak nie sú dva podpriestory disjunktné, potom sú nedisjunktné (pretínajú sa, majú neprázdny prienik).
Tvrdenie.
Nech
sú lineárne podpriestory priestoru
a
sú ich smerové podpriestory. Potom platia nasledovné tvrdenia:
Nech
![\small \mathbb A^r=(\mathcal A_1,V_1,+), \mathbb A^s=(\mathcal A_2,V_2,+) \small \mathbb A^r=(\mathcal A_1,V_1,+), \mathbb A^s=(\mathcal A_2,V_2,+)](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/21d40a9a8fa6e98455be17bef46f71c6.png)
![\small \mathbb A^n \small \mathbb A^n](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/27632b2a0da683fdea9ec880c17e3f97.png)
![\small V_1,V_2 \small V_1,V_2](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/97538df7ebe4d5db31304e1440b13a75.png)
Lineárne podpriestory sa nazývajú:
- Rovnobežné, ak všetky smerové vektory jedného podpriestoru sú smerovými vektormi druhého.
- Rôznobežné, ak majú spoločný aspoň jeden bod a žiadny z podpriestorov nie je podmnožinou druhého.
- Mimobežné, ak sú disjunktné a prienik smerových podpriestorov obsahuje len nulový vektor.
Riešenie.
- Smerové vektory priamok
sú lineárne závislé, preto
uvažované priamky sú navzájom rovnobežné.
- Ak priamky
majú spoločný bod
, tak existuje parameter
, ktorý je riešením sústavy
a zároveň súradnicetohto spoločného bodu priamky
s priamkou
musia byť riešením sústavy rovníc
čiže
ktorá má jediné riešenie. Prienikom priamok je teda bod
a preto sú priamky rôznobežné.
- Odpovedajúca sústava nemá riešenie a spoločné vektory sú LN, priamky sú mimobežné
Domáca úloha.
Práca (Tisoň, Lineárne podpriestory, dostupné Tu) strana 31.
Práca (Tisoň, Lineárne podpriestory, dostupné Tu) strana 31.