Didaktika matematiky

V súčasnosti sa pri zavádzaní zlomkov na základnej škole stále stretávame s problémami. Žiaci majú pravidlá práce so zlomkami uchované v pamäti, ale nedokážu:

• použiť jazyk zlomkov pri modelovaní reálnych situácií,
• argumentačne zdôvodniť pravidlá práce so zlomkami.

V predchádzajúcej časti sme poukázali na pomerne dobré zručnosti pri počítaní so zlomkami v starovekom Egypte. Uvedieme ešte jednu ukážku z histórie, ktorá môže slúžiť aj ako motivácia pri experimentovaní so zlomkami na ZŠ. Nasledujúcu úlohu z egyptského papyrusu sa pokúste experimentálne spracovať na rozdeľovanie ($n$ chlebov pre $k$ ľudí) pomocou separovaného modelu - štvorčekovaného papiera.

Úloha z egyptských papyrusov
Spravodlivo rozdeľ 5 chlebov medzi 21 mužov.
Egyptský pisár uviedol, že každý človek by dostal $\frac{1}{7},\; \frac{1}{14},\; \frac{1}{42}$ chleba. Ako na to prišiel?

Riešenie úlohy o delení chlebov
Dnešný žiak by úlohu vyriešil tak, že každému mužovi by dal $\frac{5}{21}$ chleba. Také zlomky však v Egypte nepoužívali, egyptskí pisári pracovali len s kmeňovými zlomkami $\frac{1}{k}$ alebo so zlomkami typu $\frac{2}{k}$, pre ktoré mali tabuľky rozkladov¹⁾.  Najskôr urobili rozklad čitateľa $5=1+2+2$. 

1. V tabuľkách vyhľadali, ako je možné 2 chleby rozdeliť medzi 21 ľudí.
2. Našli vzťah $\frac{2}{21}= \frac{1}{14} + \frac{1}{42}$.
3. Podľa takéhoto delenia by každý muž dostal $\frac{1}{21}$ z prvého chleba a $\frac{1}{14} + \frac{1}{42}$ z prvej dvojice chlebov a to isté z druhej dvojice chlebov.
4. Čo v súčte znamená $\frac{1}{21}+( \frac{1}{14} +\frac{1}{42})+ ( \frac{1}{14} +\frac{1}{42})$.
5. Po úprave za pomoci spomínaných tabuliek $\frac{1}{14}+ \frac{1}{14}= \frac{1}{7},\; \frac{1}{42}+ \frac{1}{42}=\frac{1}{21}$ dostali výsledok $\frac{1}{7}+\frac{1}{21}+\frac{1}{21}$.
6. Opäť za pomoci tabuliek upravili na tvar $\frac{1}{7}+\frac{1}{14}+\frac{1}{42}$.

 Štvorcová sieť Tu

___________________________________________________________________________
1) Pozri prácu: Bečvár, J.: Matematika ve starém Egyptě, str 55-56. Dostupné Tu.