Vedecké poznávanie vo vyučovaní matematiky
Metóda dialógu
Druhá odmocnina I
Formulujme didaktický problém
Pri preberaní druhej odmocniny žiaci nedokážu uspokojivo odpovedať na otázku prečo nemôže byť
,
keďže platí
. Uvedieme dve ukážky od učiteľov z praxe.
Pri preberaní druhej odmocniny žiaci nedokážu uspokojivo odpovedať na otázku prečo nemôže byť
![\sqrt {64} = -8 \sqrt {64} = -8](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e772b9968cc6545659fefbb3e0e53dd6.png)
keďže platí
![(-8).(-8) = 64 (-8).(-8) = 64](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/26810f7b327fa5b5f5e9588d9804965f.png)
A. Metóda expozičná (metóda dialogická, metóda problémová, ZŠ - 8. ročník) Krajčiová, J.: Mocniny resp. Matematika v dialógoch
Učiteľov záver
A výsledky by boli dva? Aj
aj
? Preto sa matematici dohodli, že za výsledok sa vezme len číslo kladné, prípadne nezáporné. Už si môžeme definovať druhú odmocninu.
Ž: No, vážne, ...prečo? Nezamýšľal som sa nad tým.
- U: Mnoho vecí (a nielen v matematike) používame dnes už automaticky. No cesta ich zavedenia bola kľukatá, plná dobrodružstiev. Nie je tomu ináč ani pri odmocnine.
-
Ž: Už som celý nedočkavý. Ako to teda s tou odmocninou je?
-
U: Znak odmocniny vznikol z prvého písmena r latinského slova radix, čo znamená koreň.
U: Dávna predstava odmocniny bola spojená s geometriou, a to konkrétne s obsahom štvorca. Keď matematici chceli vypočítať dĺžku strany štvorca, ktorého obsah je známy (napr. 16 cm²), museli v množine kladných reálnych čísel nájsť koreň rovnice
.
![a^2 = 16 a^2 = 16](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/63d05d73f3204ebf7da1e77f1cfaa3f5.png)
Učiteľov záver
A výsledky by boli dva? Aj
![4 4](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/993959ddf8308b5a7b13f5d2b52f3755.png)
![-4 -4](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/26386b23c4fcb27f6c23c7b3fbb68d47.png)
Majme nezáporné číslo a. Druhou odmocninou z čísla
nazývame také nezáporné číslo
, pre ktoré platí:
Zapisujeme
![a a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/e49736f09a17efd3daec360132426f43.png)
![b b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/301d251459701f60c27be3229f1c4122.png)
![b^2 = a b^2 = a](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/315469dcf387ac10f315a73a3d0a063d.png)
Zapisujeme
![\sqrt{a} = b \sqrt{a} = b](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/1aa73764295c7175f1ce1c1a4c7a0147.png)
Pri zavádzaní matematických pojmov učiteľ musí mať na zreteli, že takmer celá matematika je založená na historicky overenej dohode a precíznej logike.