Reálne a komplexné čísla
Reálne a komplexné čísla
Mocnina s reálnym exponentom
Preskúmajte resp. riešte.
Mocniny
-
Mocnina
s prirodzeným exponentom
krát
- Mocnina
s exponentom
, ktorým je záporné celé číslo:
- Mocniny s racionálnym exponentom. Nech reálne číslo
je kladné a nech
je racionálny exponent , kde
je celé číslo a
je kladné celé číslo. Potom je možné robiť úpravy typu
-
Predtým ako vo všeobecnosti zadefinujeme mocninu s racionálnym exponentom, tak si pripomenieme riešenie rovníc typu
.
![a^{ \frac {r} {s} }=(a^r )^{ \frac{1}{s} }= \sqrt[s]{a^r} = ( \sqrt[s]{a} )^r=(a^{\frac{1}{s}} )^r a^{ \frac {r} {s} }=(a^r )^{ \frac{1}{s} }= \sqrt[s]{a^r} = ( \sqrt[s]{a} )^r=(a^{\frac{1}{s}} )^r](https://lms.umb.sk/filter/tex/pix.php/3e7b97dda331b0af77ba047a99702a02.png)