Konštrukčné úlohy - cvičenia

Vyriešte konštrukčné úlohy - rozbor, konštrukcia, dôkaz, diskusia

1. Zostrojte trojuholník $ABC$, pre ktorý je dané: strana $AB$, ťažnica $t_a$, protiľahlý uhol $\gamma$. Zadanie Tu.
2. Zostrojte trojuholník $ABC$ ak je dané: $\left| \begin{matrix} AB \end{matrix} \right| , \; \gamma , \; v_c$. Zadanie Tu.
3. Zostrojte rovnobežník $ABCD$, ak poznáte $a, b, \omega$,  kde $\omega= \left| \begin{matrix} \angle ASB \end{matrix} \right|$, $S$ je priesečník uhlopriečok. Zadanie Tu
4. Dané sú dve navzájom kolmé priamky $a, b$ a bod $C$, ktorý neleží ani na jednej z nich. Zostrojte rovnoramenný trojuholník $ABC$, ktorý má v bode $C$ hlavný vrchol. Uhol $\angle ACB$ sa rovná danému uhlu $\gamma$, ďalšie vrcholy $A, B$ ležia na priamkach $a, b$.
   Využite otáčanie o uhol $\gamma$, ktoré zobrazí priamku $a$ do priamky $a'$.
5. Zostrojte trojuholník $ABC$, ak je dané $a,γ, ρ$, pričom $ρ$ je polomer kružnice vpísanej trojuholníku $ABC$. (Dav, Pr. 8)
6. Do uhla AVB vpíšte kružnicu, ktorá prechádza daným bodom M.
   Využite riešenie uvedené v práci "Vallo, D. Metodika konštrukčných úloh z geometrie v prostredí DGS". Str. 16, úloha 4, obr. 4. Dostupné Tu.

1. Zostrojte trojuholník $ABC$, pre ktorý je dané: strana $AB$, ťažnica $t_a$, protiľahlý uhol $\gamma$.
   (rozbor konštrukcia dôkaz diskusia)
2. Zostrojte trojuholník $ABC$ ak je dané: $\left| \begin{matrix} AB \end{matrix} \right| = 3,2\; cm, \; \gamma = 60^\circ, \; v_c = 2\; cm$.
   (konštrukcia)
3. Zostrojte rovnobežník  $ABCD$, ak poznáte $a=5\;cm$, $b=3\;cm$,  $\omega= 120^\circ$, kde $\omega= \left| \begin{matrix} \angle ASB \end{matrix} \right|$, $S$ je priesečník uhlopriečok.
   Rozbor Tu. Riešenie Tu
4. Dané sú dve navzájom kolmé priamky $a, b$ a bod $C,$ktorý neleží ani na jednej z nich. Zostrojte rovnoramenný trojuholník $ABC$, ktorý má v bode $C$ hlavný vrchol. Uhol $\angle ACB$ sa rovná danému uhlu $\gamma$, ďalšie vrcholy $A, B$ ležia na priamkach $a, b$.
   Využite otáčanie o uhol $\gamma$, ktoré zobrazí priamku $a$ do priamky $a_1$.
   (.)
5. Zostrojte trojuholník $ABC$, ak je dané $a,γ, ρ$, pričom $ρ$ je polomer kružnice vpísanej trojuholníku $ABC$. (Dav, Pr. 8)