 \text{Zostrojte trojuholník }ABC \text{, pre ktorý je dané: }AB, t_a = AA_1, ∡ACB (γ)

Rozbor

1.  \text{ Nech }ABC \text{ je hľadaný trojuholník

2.  \text{ Nech }AA_1 \text{ je ťažnica }t_a 

3.  \text{ Uvažujme o bode }A' \text{ na predĺžení úsečky }AA_1: A_1A' = t_a

4.  \text{ V rovnobežníku }ACA'B \text{ platí: 

γ

γ

∡ACB ≅ ∡CBA'  \text{- striedavé uhly

 \text{Uvažujme o trojuholníku }\triangle AA_1B

1.  \text{ Poznáme stranu }AA_1

2.  \text{ Bod }B \text{ leží na kružnici }k(A, AB) 

3.  \text{ Bod }B \text{ leží na oblúku }m(O, A_1, A')

 (A_1A' \text{ vidíme pod uhlom }γ)

γ

4.  \text{ Pre bod }C \text{ platí: }BA_1 = A_1C 

C

5.  \text{ Trojuholník je určerný bodmi }A, B, C

A = (-4.003344105731141, -3.644534347834779)
B = (9.163631651760275, -3.644534347834779)
C = (-0.021969146662462913, 5.341997702634501)
t1, c_1, a, b = Polygon(A, B, C)
A_1 = Midpoint(B, C)
g = Segment(A, A_1)
f = Ray(A, A_1)
A' = Mirror(A, A_1)
q1, a_1, c, a', b_1 = Polygon(A, C, A', B)
α = Angle(A, C, B)
β = Angle(C, B, A')
t3, m, a_3, b_3 = Polygon(A, B, A_1)
n = Segment(A, A_1)
d = Circle(A, B)
D = Midpoint(A_1, A')
h = OrthogonalLine(D, f)
D' = Rotate(D, α, A_1)
γ = Angle(D', A_1, D)
i = Line(A_1, D')
ε = Angle(D, A_1, D')
j = OrthogonalLine(A_1, i)
O = Intersect(j, h)
e = Circle(O, A_1)
p = CircleArc(O, A_1, A')
E = Point(e)
δ = Angle(A_1, E, A')
k = Segment(E, A_1)
l = Segment(E, A')
F: C
t2, c_2, a_2, b_2 = Polygon(A, B, C)