Témy na záverečné bakalárske práce
  1. Využitie softvéru GeoGebra vo vyučovaní matematiky
    • Anotácia: Cieľom je vytvoriť metodickú pomôcku pre učiteľov a žiakov základných resp. stredných škôl.
      • V teoretickej časti práce charakterizovať program GeoGebra:
        • pracovné prostredie programu – geometrické a algebraické okno,
        • ukážky využitia nástrojov na konštrukciu geometrických útvarov.
      • V praktickej časti práce vytvoriť zbierku riešených aj neriešených príkladov, pri ktorých sa efektívne využíva dynamika a interaktivita. Praktickú časť záverečnej práce bude tvoriť séria appletov, ktoré budú môcť učitelia matematiky využívať pri vyučovaní geometrie. Túto časť práce je možné špecifikovať podľa záujmu študenta. Napríklad na:
        • konštrukčné úlohy,
        • množiny bodov danej vlastnosti, 
        • Apolloniove kružnice,
        • rezy geometrických telies.
  2. GeoGebra a Euklidove základy v školskej matematike
    • Anotácia: Cieľom je vytvoriť doplňujúci študijný materiál z elementárnej geometrie, ktorý bude vhodný pre učiteľov matematiky, prípadne aj pre žiakov stredných škôl. 
      • V teoretickej časti charakterizovať štruktúru Euklidových základov (Kniha Prvá) podľa českého prekladu od Františka Servíta z roku 1907:
        • ukážky definícií (Def.), axióm (Post.), tvrdení (T.) a Koncepcií / Zásady (Kon.), 
        • ukážka a analýza pôvodného tvrdenia T5 a Euklidovho dôkazu, 
        • prepis tvrdenia T5 do „súčasnej“ matematickej terminológie a dôkaz tohto tvrdenia s využitím GeoGebra appletu.
      • V praktickej časti práce vytvoriť doplňujúci študijný materiál, ktorý teoreticky bude vychádzať z Euklidových základoch. Tento študijný materiál bude používať jazyk súčasnej školskej matematiky tak, aby bol zrozumiteľný pre žiakov SŠ. Pri dôkazoch Euklidových tvrdení sa efektívne využije dynamika a interaktivita appletov programu GeoGebra. Túto časť práce je možné špecifikovať podľa záujmu študenta. Napríklad na tematické oblasti:
        • trojuholníková nerovnosť: Kniha 1, tvrdenie XX + tvrdenia – T3, T4, T5, T19,
        • Pytagorova veta: Kniha 1, tvrdenie XLVII + tvrdenia -T4, T14, T41, T46,
        • vety o zhodnosti trojuholníkov,
        • kategórie a vlastnosti uhlov.
  3. Konštrukcie v neeuklidovskej geometrii roviny
    • Anotácia: Cieľom je vytvoriť študijný materiál pre učiteľov a žiakov stredných škôl.
      • V teoretickej časti práce charakterizovať hyperbolickú geometriu:
        • základné pojmy - bod, priamka, ... ,
        • charakteristika modelu Poincare disk.
      • V praktickej časti práce vytvoriť nové nástroje v prostredí GeoGebra na konštrukciu geometrických útvarov v hyperbolickej rovine. Praktickú časť záverečnej práce bude tvoriť zbierka riešených úloh zameraných na neuklidovské konštrukcie. 
Literatúra:
  1. Hanzel, P.: Didaktika - planimetria, stereometria. UMB 2018. Dostupné na: https://lms.umb.sk/course/view.php?id=5655. 
  2. Križalkovič, K. et al.: 500 riešených úloh z geometrie, Alfa Bratislava, 1972. 
  3. Novacká, G.: Softvér GeoGebra na hodinách matematiky. MPC Bratislva 2011. 
  4. Servít, F.: Eukleidovy základy. Praha 1907. Dostupné na: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~halas/Eukleides.pdf.
  5. Chalmovianská, J.: Axiomatická výstavba geometrie. UK Bratislava, 2020. Dostupné na http://fractal.dam.fmph.uniba.sk/~pilnikova/g2/Hilbert-axiomy.pdf
  6. Hyperbolic-geometry-part-III. Dostupné na https://docplayer.net/23748246-Hyperbolic-geometry-part-iii.html
  7. Žilková, K. 2011. Dynamické Geometrické systémy (DGS) – softvérová podpora vzdelávania. Dostupné na: https://jtie.upol.cz/pdfs/jti/2011/01/12.pdf 
  8. Učebnice matematiky a zbierky úloh  
Posledná zmena: piatok, 1 októbra 2021, 21:31