G-adická číselná sústava
Číselné sústavy
Úvod
G-adická číselná sústava
Na nasledovnom príklade budeme ilustrovať podstatu vyjadrovanie čísel v číselných sústavách.
Príklad.
Zapíšte číslo 27 v číselnej sústave so základom 4 (v štvorkovej číselnej sústave).
Zapíšte číslo 27 v číselnej sústave so základom 4 (v štvorkovej číselnej sústave).
Najskôr žiakom ukážeme graficky, ako by sme zoskupovali "po štyroch" prvky ľubovoľnej množiny. Pozri obrázok.
Na obrázku je dvadsaťsedem hviezdičiek, ktoré budeme zoskupovať do skupín po štyroch - číselná sústava so základom 4.
Vieme, že zápis počtu hviezdičiek znázornených na obrázku v desiatkovej sústave je 27 (dve desiatky a sedem jednotiek).
Zoskupovanie rozdelíme do dvoch krokov.
Na obrázku je dvadsaťsedem hviezdičiek, ktoré budeme zoskupovať do skupín po štyroch - číselná sústava so základom 4.
Vieme, že zápis počtu hviezdičiek znázornených na obrázku v desiatkovej sústave je 27 (dve desiatky a sedem jednotiek).
Zoskupovanie rozdelíme do dvoch krokov.
- Zoskupovanie po 4 hviezdičky. V tomto prípade dostaneme:
6 skupín po 4 hviezdičky a 3 hviezdičky zostanú nezoskupené ... zvyšok 3 po delení čísla 27 číslom 4. - Zoskupovanie po 16 =4 x 4 hviezdičky. Po tomto kroku dostaneme:
1 veľkú skupinu, zostali 2 malé skupiny ... zvyšok 2 po delení čísla 6 číslom 4.
Záver:
.
Posledný zápis hovorí, že
.
- zostali tri voľné (nezoskupené) hviezdičky ... 3
- dve menšie podmnožiny ... 2
- jedna veľká skupina ... 1
.
Posledný zápis hovorí, že
.
Postupné zoskupovanie, ktoré je znázornené na obrázku môžeme zapísať postupne ako delenie (so zvyškom) číslom 4.
Potom už stačí napísať získané zvyšky v poradí ako idú zdola nahor (a dopísať index 4). Pozrite si Excel súbor Tu
27 = 4.6 + 3
6 = 4.1 + 2
1 = 4.0 + 1
6 = 4.1 + 2
1 = 4.0 + 1
Zoskupovanie "po jednom" prvku predstavuje elementárny "čiarkový číselný systém", ktorý sa používa napr. pri kartových hrách. V ďalších častiach budeme uvažovať len číselné sústavy so základom 
.
.
\)