Didaktika matematiky

Problém šatniarky.
Pri vstupe do klubu si každý z piatich pánov odloží klobúk do šatne. Pri odchode šatniarka vydá náhodne každému pánovi jeden klobúk bez toho, že by skontrolovala, či je to správny klobúk. Aké sú šance, že žiaden z pánov nedostane vlastný klobúk?

1. Pravdepodobnosť bude predstavovať podiel počtu permutácií bez pevného bodu k počtu všetkých permutácií.
2. Ide o permutácie klobúkov. Šatniarka priraďuje klobúky pánom. 
3. Jedno priradenie klobúkov pánom je permutácia. Predstavme si, že páni sú očíslovaní a klobúky tiež. 
4. Keď permutácia má pevný bod, tak to znamená, že niektorý klobúk bol daný správne svojmu pánovi.
5. Čitateľ bude rovný počtu všetkých permutácií $5!=120$ mínus počet permutácií s aspoň jedným pevným bodom - to musíme spočítať.
6. Na permutácie s aspoň jedným pevným bodom sa uplatňuje princíp inklúzie a exklúzie.

Aplikovaním princípu zapojenia a vypojenia (tvrdenie v predchádzajúcej kapitole) dostaneme:

1. $N(0)=5!- \binom {5} {1}(5-1)! + \binom {5} {2} (5-2)!- \cdot \cdot \cdot +(-1)^5 \binom {5} {5}$
2. $N(0)=5!(1- \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!}+ \frac{1}{4!} - \frac{1}{5!})=44$
3. Po úprave dostaneme, že pravdepodobnosť je rovná $\frac{44}{5!} = \frac{44}{120} = \frac{11}{30}$