Kombinatorika
Permutácie a variácie
Permutácie s opakovaním
Definícia
Permutácie s opakovaním z prvkov je usporiadaná -tica zostavená z týchto prvkov tak, že každý sa v nej vyskytuje aspoň raz.
Permutácie s opakovaním z prvkov je usporiadaná -tica zostavená z týchto prvkov tak, že každý sa v nej vyskytuje aspoň raz.
Vzťah medzi a je nasledujúci:
Prirodzené číslo udáva počet rôznych prvkov. Jednotlivé prvky sa môžu opakovať. Je zvykom označovať
Prirodzené číslo udáva počet rôznych prvkov. Jednotlivé prvky sa môžu opakovať. Je zvykom označovať
Ukážka.
Ak máme napr. 3 žlté kocky, 1 modré kocka a 1 červená kocka a chceme ich poukladať do radu, jedná sa o permutácie s opakovaním z troch prvkov, kde prvý prvok sa opakuje 3x, druhý 1xa tretí 1x.
Ak máme napr. 3 žlté kocky, 1 modré kocka a 1 červená kocka a chceme ich poukladať do radu, jedná sa o permutácie s opakovaním z troch prvkov, kde prvý prvok sa opakuje 3x, druhý 1xa tretí 1x.
- (žltá, modrá, červená kocka)
- . Skúste vypísať všetky permutácie, ktoré vyhovujú zadaniu.