Didaktika matematiky

Cvičenie.
Určte, koľkými spôsobmi je možné poukladať do radu 2 modré a 2 červené kocky.

Riešenie.
Pri riešení využite priložený applet

1. Použijeme vzorec pre počet permutácií z $n$ prvkov, v ktorých sa jednotlivé prvky opakujú $k_1,k_2,...,k_n$-krát. Platí $P'(k_1,k_2,...,k_n)= \frac{(k_1+k_2+...+k_n)!}{k_1!k_2!...k_n!}$.
2. Po dosadení do vzorca pro počet permutácií z 2 prvkov s opakovaním $k_1=k_2=2: \; P'(2,2)= \frac{(2+2)!}{2!2!} = \frac{24}{4} =6$

Cvičenie.
Nájdite všetky možnosti, ako môže na 3 rovnakých hracích kockách padnúť súčet 11. (na poradí kociek nezáleží)

Riešenie.
Pozrite si kurz "Elementárna matematika 6" stránke Tu, časť Permutácie s opakovaním; Odporúčame; odkaz: programy. Program si stiahnite a extrahujte. Potom vyberte časť 9. Vypíšte všetky možnosti pomocou tohto programu. Pozrite si nasledujúci obrázok.
S touto úlohou úzko súvisí úloha z pravdepodobnosti:

1. "Aká je pravdepodobnosť, že na troch hracích kockách padne súčet rovný číslu 11. Pozrite si riešenie tejto úlohy z pravdepodobnosti na stránke "Príklady.eu.", časť pravdepodobnosť, príklad 4. Tu. Spustite interaktívny program pre výpočet pravdepodobnosti Tu.
2. Riešte čiastkové úlohy "Vypíšte všetky možnosti pre prípad, že na kockách bude súčet 1+4+6 a súčet 1+5+5. Spustite si interaktívny program Tu.