Kombinatorika
Binomická veta
Predpokladáme, že študentom sú známe vzorce pre mocniny dvojčlena ak resp. pre . Pre umocňovanie s vyšším exponentom odvodíme vzorce pomocou tzv. binomickej vety, ktorú teraz dokážeme.
Dôkaz vety
Pri dôkaze binomickej vety vychádzame z toho, že v súčine
člen
dostaneme tak, že z dvojčlenov vyberieme -krát reálne číslo a potom -krát reálne číslo . To je možné práve
spôsobmi, čím je dôkaz ukončený. Dôkaz binomickej vety môžeme urobiť aj pomocou úplnej matematickej indukcie.
Pri dôkaze binomickej vety vychádzame z toho, že v súčine
člen
dostaneme tak, že z dvojčlenov vyberieme -krát reálne číslo a potom -krát reálne číslo . To je možné práve
spôsobmi, čím je dôkaz ukončený. Dôkaz binomickej vety môžeme urobiť aj pomocou úplnej matematickej indukcie.
Poznámky