Kombinatorika
Kombinácie bez opakovania
Kombinačné číslo
Teda je prirodzené číslo, ktoré skrátene nazývame - faktoriál. Symbol definitoricky bude predstavovať číslo rovné .
V nasledujúcom texte budeme pre kombinačné číslo používať označenie
V nasledujúcom texte budeme pre kombinačné číslo používať označenie
Dôkaz.
Všimnite si zaujímavý fakt: je celé číslo pre ľubovoľné a , .
- Pre pravdivosť tvrdenia je zrejmá.
- Predpokladajme, že platí . Budeme dokazovať indukciou vzhľadom na číslo .
- Overenie pravdivosti tvrdenia v prípade prenechávame na čitateľa.
- Predpokladajme (indukčný predpoklad), že tvrdenie platí pre .
Dokážeme, že platí aj pre . -
Na základe predchádzajúceho dôsledku platí rovnosť:
na základe indukčného predpokladu môžeme rovnosť ďalej upraviť:
Všimnite si zaujímavý fakt: je celé číslo pre ľubovoľné a , .