Didaktika matematiky

Nájdite všetky kombinácie množiny $M_5= \lbrace{1,2,3,4,5}\rbrace$.

Riešenie.

1. Zrejme, každá množina má jedinú $0 -$ kombináciu (je ňou prázdna množina ∅).
2. Podľa definície $1 -$ kombinácie sú všetky jednoprvkové podmnožiny množiny $M_5$. Sú to množiny: $\lbrace{1}\rbrace, \lbrace{2}\rbrace, \lbrace{3}\rbrace, \lbrace{4}\rbrace, \lbrace{5}\rbrace$. Pre kombinácie nepoužívame tento množinový zápis, ale ich píšeme jednoducho: $1,2,3,4,5$. Ich počet je 5.
3. $2 -$ kombinácie utvoríme tak, že ku každej $1 -$ kombinácii a pripojíme vpravo po jednom všetky prvky, ktoré sa v množine $M_5$ nachádzajú vpravo od $a$. Postup tvorby Tu. Ich počet je 10.
4. Obdobne získame všetky $3 -$ kombinácie. Ku každej $2 -$ kombinácii $ab$ pripojíme po jednom každý prvok, ktorý leží v $M_5$ vpravo od $b$ (ak taký prvok existuje) . Dostaneme tieto $3 -$ kombinácie: $123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345$. Ich počet je 10. 
5. Podobne postupujeme pri tvorbe $4 -$ kombinácií. Ich počet je 5 a sú to $1234, 1235, 1245, 1345, 2345$. 
6. Existuje len  jedna $5 -$ kombinácia $12345$.
7. Zrejme, množina $M_5$ nemá nijakú $6 -$ kombináciu.