Predchádzajúci
Nasledujúci

Kvadratické rovnice

Prvý typ

 Ukážka al-jabr a al-muqābaly pri riešení rovnice prvého typu
  1. Zadanie: „Rozdelil si desať na dve časti, vynásobil si jednu z častí druhou a ďalej si vynásobil jednu z nich samu sebou.“
  2. Úloha: „Potom tento súčin sama so sebou sa stal rovným štvornásobku súčinu oboch časti".
  3. „Pravidlo je nasledujúce: 
    1. „ Vezmi jednu z častí ako vec, potom druha je desať bez veci." 
    2. „Vynásob vec krát desať bez veci, dostaneš desať vecí bez štvorca.“
    3. „Ďalej to násob štyrmi, ako ti bolo povedané: štyrikrát. Dostaneš štyri násobky jednej časti s druhou, to je štyridsať veci bez štyroch štvorcov.“ 
    4. „Potom násob vec vecou, to je jednu časť samu sebou. Dostaneš:štvorec je rovný štyridsiatim veciam bez štyroch štvorcov.“ 
    5. „Doplň to štyrmi štvorcami a pridaj ku štvorcu.Dostaneš: štyridsať veci je rovno piatim štvorcom.“
    6. „Preto je jeden štvorec rovný ôsmym koreňom, to je šesťdesiatštyri. Jeho koreň je osem. To je jedna z časti vynásobená sama sebou.“  
    7. „Ostatok do desať je druha časť. 
  4. Tato úloha ťa priviedla k jednému zo šiestich oddielov, menovite: štvorec rovný koreňom.“ (Al-Chwarizmi 2008, s. 134).
  1. Zadanie: 10 \rightarrow {\binom {x} {10-x} } \rightarrow {x(10-x)} \wedge { x^2} .
  2. Riešte rovnicu: x^2=4[x(10-x)] .
  3. Pravidlo (pre riešenie rovnice prvého typu x^2=8x ):
    1. x\rightarrow 10-x  
    2. x(10-x) \rightarrow 10x-x^2  
    3. 4(10x-x^2 ) \rightarrow 40x-4x^2
    4. x^2=40x-4x^2
    5. 5x^2=40x
    6. x^2=8x(=64 )\rightarrow x=8
    7. 10-x=2
\( .\)
Predchádzajúci
Nasledujúci